如何指定至少一个决策变量应在 python 纸浆中取最小值？

Question

我在 python 的 LP 帮助下用 PULP 解决了基本问题。现在我想再添加一个条件约束来指定至少一个决策变量应取最小值 2。

prob = LpProblem("Minimizing cost", LpMinimize)
A = LpVariable("A", lowBound=0, cat='Integer')
B = LpVariable("B", lowBound=0, cat='Integer')
C = LpVariable("C", lowBound=0, cat='Integer')
prob += 44550*A +70570*B + 132835*C
prob += 1.014996087*A + 2.029992174*B + 4.060195806*C >= 5
prob += A+B+C <= 50
status = prob.solve()
print('Status:', LpStatus[status])
value(A), value(B), value(C), value(prob.objective)

Returns以下回答：

Status: Optimal
(1.0, 0.0, 1.0, 177385.0)

这里A=1，C=1。 如何指定A、B、C其中之一取最小值2.

Answer 1

有了一些额外的二进制变量 α,β,γ 我们可以制定：

A ≥ 2α 
B ≥ 2β
C ≥ 2γ
α+β+γ ≥ 1
α,β,γ ∈ {0,1} 

此型号："at least one of A,B,C should be ≥ 2"。这些是简单的线性不等式，可以直接在 Pulp 中实现。