scipy integrate.quad return 一个不正确的值

Question

我使用scipy integrate.quad来计算正态分布的cdf：

def nor(delta, mu, x):
    return 1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * delta) * np.exp(-np.square(x - mu) / (2 * np.square(delta)))


delta = 0.1
mu = 0
t = np.arange(4.0, 10.0, 1)
nor_int = lambda t: integrate.quad(lambda x: nor(delta, mu, x), -np.inf, t)
nor_int_vec = np.vectorize(nor_int)

s = nor_int_vec(t)
for i in zip(s[0],s[1]): 
    print i

打印如下：

(1.0000000000000002, 1.2506543424265854e-08)
(1.9563704110140217e-11, 3.5403445591955275e-11)
(1.0000000000001916, 1.2616577562700088e-08)
(1.0842532749783998e-34, 1.9621183122960244e-34)
(4.234531567162006e-09, 7.753407284370446e-09)
(1.0000000000001334, 1.757986959115912e-10)

对于某些 x，它 return 一个近似于零的值，它应该是 return 1。谁能告诉我哪里出了问题？

Answer 1

与 why does quad return both zeros when integrating a simple Gaussian pdf at a very small variance? 中的原因相同，但鉴于我无法将其标记为重复项，这里是：

您正在整合一个在非常大（实际上是无限）的间隔内具有紧密定位（按比例增量）的函数。积分例程可以简单地忽略函数与 0 有很大不同的区间部分，而将其判断为 0。需要一些指导。参数 points 可用于此效果（请参阅链接的问题）但由于 quad 在无限间隔内不支持它，因此必须手动拆分间隔，如下所示：

for t in range(4, 10):
    int1 = integrate.quad(lambda x: nor(delta, mu, x), -np.inf, mu - 10*delta)[0] 
    int2 = integrate.quad(lambda x: nor(delta, mu, x), mu - 10*delta, t)[0] 
    print(int1 + int2)

这每次打印 1 或接近 1。我选择 mu-10*delta 作为分割点，我认为大部分函数都位于它的右侧，无论 mu 和 delta 是什么。

备注：

使用np.sqrt等；通常没有理由在 NumPy 代码中放置 math 函数。 NumPy 版本可用并已矢量化。
将 np.vectorize 应用到 quad 除了使代码更长并且稍微更难阅读之外没有做任何事情。使用正常的 Python 循环或列表理解。参见

scipy integrate.quad return 一个不正确的值

scipy integrate.quad return an incorrect value

scipy

integrate

quad