使用变形来忘记 Cofree 注释

Question

我有一个 AST，我正在使用 Cofree:

进行注释

data ExprF a
  = Const Int
  | Add a
        a
  | Mul a
        a
  deriving (Show, Eq, Functor)

我使用 type Expr = Fix ExprF 表示未标记的 AST，并使用 type AnnExpr a = Cofree ExprF a 表示标记的。我想出了一个函数，可以通过丢弃所有注释将标记的 AST 转换为未标记的 AST：

forget :: Functor f => Cofree f a -> Fix f
forget = Fix . fmap uncofree . unwrap

这看起来可能是某种变形（我使用的是 Kmett 的 recursion-schemes 包中的定义）。

cata :: (Base t a -> a) -> t -> a
cata f = c where c = f . fmap c . project

我认为使用变质重写的上面看起来像这样，但我无法弄清楚要为 alg 放置什么以使其进行类型检查。

forget :: Functor f => Cofree f a -> Fix f
forget = cata alg where
  alg = ???

任何帮助确定这是否真的是 cata/anamorphism，以及为什么它 is/isn 不是的一些直觉将不胜感激。

Answer 1

forget :: Functor f => Cofree f a -> Fix f
forget = cata (\(_ :< z) -> Fix z)
-- (Control.Comonad.Trans.Cofree.:<)
-- not to be confused with
-- (Control.Comonad.Cofree.:<)

说明

只看类型，我们可以证明实际上只有一种实现方式forget。让我们从 cata:

的类型开始

cata :: Recursive t => (Base t b -> b) -> t -> b

此处 t ~ Cofree f a 和 type instance of Base for Cofree 给出：

type instance Base (Cofree f a) = CofreeF f a

其中 CofreeF 是：

data CoFreeF f a b = a :< f b
-- N.B.: CoFree also defines a (:<) constructor so you have to be
-- careful with imports.

即花哨的配对类型。让我们用实际的对类型替换它以使事情更清楚：

cata :: Functor f => ((a, f b) -> b) -> Cofree f a -> b

现在我们真正专注于 cata 和更具体的 b，即 Fix f:

-- expected type of `cata` in `forget`
cata :: Functor f => ((a, f (Fix f)) -> Fix f) -> Cofree f a -> Fix f

forget在a和f中是参数化的，所以我们给cata的函数不能对a做任何事情，并且实现剩余 f (Fix f) -> Fix f 的唯一明智方法是 Fix 包装器。

在操作上，Fix 是身份，所以 (\(_ :< z) -> Fix z) 实际上是 (\(_ :< z) -> z) 这对应于删除注释的直觉，即对的第一个组件 (_ :< z).

使用变形来忘记 Cofree 注释

Forgetting Cofree annotations using a catamorphism

haskell

functional-programming

category-theory

recursion-schemes

catamorphism

说明