计算机是否开始正确存储 0.1？

Question

在学习浮点运算时，我遇到了一些事情，我引用：'a float/double can't store 0.1 precisely"。

SO 上有一个question 指向相同的东西并且被接受的答案也很有说服力。但是我想在我自己的电脑上试试，所以我写了下面的程序

double a = 0.1;

if (a == 0.1)
{
    Console.WriteLine("True");
}
else
{
    Console.WriteLine("False");
}

Console.Read();

控制台打印 True。令人震惊，因为我已经对其他事情深信不疑。谁能告诉我浮点运算是怎么回事？或者我刚得到一台以 10 为基数存储数值的计算机？

Answer 1

您的程序只是检查编译器是否以相同的方式逼近 0.1 两次，确实如此。

a 的值不是 0.1，您没有检查它是否是 0.1。您正在检查 "the closest representable value to 0.1" 是否等于 "the closest representable value to 0.1".

您的代码有效编译为：

double a = 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625;

if (a == 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625)
{
    Console.WriteLine("True");
}
else
{
    Console.WriteLine("False");
}

... 因为 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625 是最接近 0.1 的 double 值。

有时您仍然可以看到一些非常奇怪的效果。虽然 double 被定义为 64 位 IEEE-754 数字，但 C# 规范允许中间表示使用更高的精度。这意味着有时为字段赋值的简单行为可能会改变结果 - 甚至将已经是 double 的值转换为 double.

在你提到的问题中，我们并不知道原始值是如何得到的。问题指出：

I've a double variable called x. In the code, x gets assigned a value of 0.1

我们不确切知道它是如何分配值 0.1 的，这个细节很重要。我们知道该值不会正好 0.1，那么涉及到什么样的近似值呢？例如，考虑以下代码：

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        SubtractAndCompare(0.3, 0.2);
    }

    static void SubtractAndCompare(double a, double b)
    {
        double x = a - b;
        Console.WriteLine(x == 0.1);
    }
}

x 的值大约为 0.1，但与 "the closest double value to 0.1" 的近似值并不完全相同。 In this case it happens to be slightly less than 0.1 - the value is exactly 0.09999999999999997779553950749686919152736663818359375, which isn't equal to 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625... so the comparison prints False.

计算机是否开始正确存储 0.1？

Have computers started storing 0.1 correctly?

c#

floating-point

precision

ieee-754