ARM64 上浮点精度的奇怪问题

Question

我运行遇到了一个非常奇怪的问题，即 ARM64 上的浮点精度。我有一段非常简单的 C++ 代码，看起来像这样：

float sx = some_float_number_1;
float sy = some_float_number_2;
float ex = some_float_number_3;
float ey = some_float_number_4;
float px = ex;
float py = ey;

float d1 = (ex - sx) * (py - sy);
float d2 = (px - sx) * (ey - sy);

float d = d1 - d2;
float t = (ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy);

//32-bit output: d == t == 0
//64-bit output: d == 0, t != 0

理论上，d 应该等于 t 且等于 0，这正是 32 位 ARM 上发生的情况。但由于某些奇怪的原因，t 的输出在 64 位 ARM 上不等于 0，而 d 仍然正确。我从来没有见过这样的错误，所以我不知道是什么导致了这种问题。

编辑：更多信息

如果你没有注意到，d 和 t 的输出应该都是 0，因为 (ex - sx) * (py - sy) 等于 (px - sx) * (ey - sy )
此问题仅在输入的小数部分不等于 0 时发生。
我使用的编译器是 Android NDK r15c 包中包含的 Clang。

EDIT2：这是反汇编

4c: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
50: 72a82828    movk    w8, #0x4141, lsl #16
54: b90683e8    str w8, [sp,#1664]
58: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
5c: 72a82728    movk    w8, #0x4139, lsl #16
60: b9067fe8    str w8, [sp,#1660]
64: 52933348    mov w8, #0x999a                 // #39322
68: 72a838a8    movk    w8, #0x41c5, lsl #16
6c: b9067be8    str w8, [sp,#1656]
70: 529999a8    mov w8, #0xcccd                 // #52429
74: 72a855e8    movk    w8, #0x42af, lsl #16
78: b90677e8    str w8, [sp,#1652]
7c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
80: bd0673e0    str s0, [sp,#1648]
84: bd4677e0    ldr s0, [sp,#1652]
88: bd066fe0    str s0, [sp,#1644]
8c: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
90: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
94: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
98: bd466fe1    ldr s1, [sp,#1644]
9c: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
a0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
a4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
a8: bd066be0    str s0, [sp,#1640]
ac: bd4673e0    ldr s0, [sp,#1648]
b0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
b4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
b8: bd4677e1    ldr s1, [sp,#1652]
bc: bd467fe2    ldr s2, [sp,#1660]
c0: 1e223821    fsub    s1, s1, s2
c4: 1e210800    fmul    s0, s0, s1
c8: bd0667e0    str s0, [sp,#1636]
cc: bd466be0    ldr s0, [sp,#1640]
d0: bd4667e1    ldr s1, [sp,#1636]
d4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
d8: bd0663e0    str s0, [sp,#1632]
dc: bd467be0    ldr s0, [sp,#1656]
e0: bd4683e1    ldr s1, [sp,#1664]
e4: 1e213800    fsub    s0, s0, s1
e8: bd466fe2    ldr s2, [sp,#1644]
ec: bd467fe3    ldr s3, [sp,#1660]
f0: 1e233842    fsub    s2, s2, s3
f4: bd4673e4    ldr s4, [sp,#1648]
f8: 1e243821    fsub    s1, s1, s4
fc: bd4677e4    ldr s4, [sp,#1652]
100:    1e233883    fsub    s3, s4, s3
104:    1e230821    fmul    s1, s1, s3
108:    1f020400    fmadd   s0, s0, s2, s1
10c:    bd065fe0    str s0, [sp,#1628]

Answer 1

C++ 标准允许实现以比标称类型更精确的方式计算浮点表达式。它要求实现在将值分配给对象时丢弃多余的精度。

因此，在分配给 d1 和 d2 时，多余的精度将被丢弃，不会对 d1 - d2 产生影响，但是在 (ex - sx) * (py - sy) - (px - sx) * (ey - sy) 中，多余的精度参与评价。请注意，C++ 不仅允许计算中的超精度，而且允许它用于表达式的某些部分而不是其他部分。

特别是，评估像 a*b - c*d 这样的表达式的常用方法是使用乘法指令（不使用超精度）计算 -c*d，然后使用计算 a*b - c*d融合乘加指令，有效地使用无限精度进行乘法运算。

您的编译器可能有一个开关来禁用此行为并始终使用标称精度。

Answer 2

分析你给出的反汇编，我想我找到了原因：fused-multiply-add（它是fmadd指令）。我没有完全分析反汇编，但我认为 t 是这样计算的：

t = fma((ex - sx) * (py - sy), sx - px, ey - sy);

其中fma的意思是：

fma(a, b, c) = a + b*c;

所以，计算有点不同，因为fma在评估a + b*c时只舍入一次（没有fma，在x=b*c处舍入，然后a+x)

您有一些打开此功能的编译器开关，例如 -ffast-math 或 -ffp-contract=on。

关闭FMA，我想你的问题就解决了。

（现在我看到Eric回答了同样的问题，但我在这里留下我的答案，也许对理解这个问题有一点帮助）

ARM64 上浮点精度的奇怪问题

Strange issue with floating point accuracy on ARM64

c++

floating-point

arm

floating-accuracy

arm64