FizzBuzz Ruby 一行

Question

Rosettacode.org 在 Ruby 中有这个出色的单行 FizzBuzz 解决方案。

1.upto(100){|n|puts'FizzBuzz '[i=n**4%-15,i+13]||n}

麻烦的是，我不明白。令我困惑的部分是“n 的 4 模 -15 次方”。有没有人有解释或参考解释？我想在其他问题中使用这种选择子串的方式。有关 FizzBuzz 的更多信息，请参阅 [https://rosettacode.org/wiki/FizzBuzz]

Answer 1

相当棘手。

模数是一个周期函数。您可以获得具有相同模式的更多周期函数，更改指数 (k) 和除数 (h)：

y = x**k % h

或者只查看案例的 x,y 对：

h = 4 # exponent
k = -15 # divisor

xy = []
1.upto 100 do |n|
  i= n**h % k
  xy << [n, i]
end
p xy

选择y = x % 2的基本示例：k = 1和h = 2，周期性很明显。你得到一系列 1, 0, 1, 0, 1, ...

为了可视化本例中使用的函数，您可以在 ruby 中绘图，例如使用 gnuplot gem。

require 'gnuplot' 

Gnuplot.open do |gp|
  Gnuplot::Plot.new( gp ) do |plot|

    plot.title  "Periodic function for FizzBuzz"

    x = (0..100).collect { |v| v }
    p y = x.collect { |v| v ** 4 % -15 }

    plot.data << Gnuplot::DataSet.new( [x, y] ) do |ds|
      ds.with = "linespoints"
    end
  end
end

Answer 2

我不知道他们是如何发现提升到四次方的，但是 -15 是因为 FizzBuzz 处理 3 的倍数或 5 的倍数或 3 和 5 的倍数（即 15 的倍数） ...然后否定它最终会很好地处理负指数。我们可以看到它适用于 Modular Exponentiation。 内存高效方法 部分说：

c mod m = (a ⋅ b) mod m
c mod m = [(a mod m) ⋅ (b mod m)] mod m

在我们的例子中，c 是我们的 n，所以我们有

c ** 4 % m

使用law of exponents，我们知道(c ** e1) * (c ** e2) = c ** (e1 + e2)，所以c ** 4 = (c ** 2) * (c ** 2)，所以我们现在有一个a和一个b，它们都是c ** 2。因此：

(c ** 4) % m = ((c ** 2) * (c ** 2)) % m
             = (((c ** 2) % m) * ((c ** 2) % m)) % m
             = (((c ** 2) % m) ** 2) % m

并再次执行相同的步骤：

(c ** 2) % m = (c * c) % m
             = ((c % m) * (c % m)) % m
             = ((c % m) ** 2) % m

最后：

(c ** 4) % m = ((((c % m) ** 2) % m) ** 2) % m

当m = -15时，c % m的唯一值是(-14..0)，我们可以构建一个简单的table来查看。因为我们只对模的结果进行运算，所以我们只需要能够证明这 15 个数字有效：

c%m    **2     %m    **2     %m
-14 => 196 => -14 => 196 => -14
-13 => 169 => -11 => 121 => -14
-12 => 144 => -06 =>  36 => -09
-11 => 121 => -14 => 196 => -14
-10 => 100 => -05 =>  25 => -05
-09 =>  81 => -09 =>  81 => -09
-08 =>  64 => -11 => 121 => -14
-07 =>  49 => -11 => 121 => -14
-06 =>  36 => -09 =>  81 => -09
-05 =>  25 => -05 =>  25 => -05
-04 =>  16 => -14 => 196 => -14
-03 =>   9 => -06 =>  36 => -09
-02 =>   4 => -11 => 121 => -14
-01 =>   1 => -14 => 196 => -14
 00 =>   0 =>  00 =>   0 =>  00

现在，看看我们的 table，所有 3 的倍数的值都是 -09，所有 5 的倍数的值都是 -05，并且是3和5设置为00；其他一切都是 -14（如果我们使用 15 而不是 -15，我们将分别有 6、10、0 和 1，并且需要查找以将其转换为字符串索引）。用字符串 'FizzBuzz ' 将 String#[] 的起始参数插入，我们得到：

'FizzBuzz '[-9] # => 'F'
'FizzBuzz '[-5] # => 'B'
'FizzBuzz '[0]  # => 'F'
'FizzBuzz '[-14]# => nil

然后将这些数字加 13 得到长度：

'FizzBuzz '[-9, 4]   # => "Fizz"
'FizzBuzz '[-5, 8]   # => "Buzz "
'FizzBuzz '[0, 13]   # => "FizzBuzz "
'FizzBuzz '[-14, -1] # => nil

Answer 3

我将尝试为@Simple Lime 的出色回答添加一个更简单的解释。如果n是3的倍数，我们记为3k，现在：

(3k)^4  == 81(k^4)

81 % 15 == 6 让我们减去 15（因为它是模 -15）得到 -9。

同样，当 n 是 5 的倍数时，它是 625(k^4) 和 625 % 15 == 10，减去后我们得到 -5。

否则，n 可能是 2、7、11 和 13 的倍数。在所有这些情况下，n^4 % 15 将是 1（参见 Simple Lime 的 table），-15 将得到我们-14。

FizzBuzz Ruby 一行

FizzBuzz Ruby one-liner

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math

substring

fizzbuzz

modulo

FizzBu​​zz Ruby 一行

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