S 门对 3 个量子位的组合（可能纠缠）状态的一个量子位的影响

Question

假设我有一个 3 个量子位的寄存器 (qs)（前 2 个仅用于控制，最后一个是输入）。前两个控制量子位处于 |+> 状态，第三个输入的状态未知。让它成为 a|0> + b|1>。

现在我应用 CCNOT(qs[0],qs[1],qs[2]) 所以它们的组合状态变成 0.5(a,b,a,b,a,b,b,a) 转置矩阵形式 [如果我在这里错了请更正]。现在我将 S-gate 应用于转换 |1> -> i|1> 的第三个量子位。

'qs'的组合状态我现在猜不出来。

我的想法：

一个逻辑是将每个状态乘以 'i'，如果它具有 |XY1> 的形式，那么组合状态变为 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed]
另一个逻辑是找到 (I x I x S) 的张量积，因为我没有改变前 2 个量子位。执行此操作会产生不同的结果，即 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] [如果我错了，请再次纠正我]。

通过S-gate（如果有的话）后正确的输出是什么？

Answer 1

前两个量子位不能以 |+> 状态开始，因为 |+> 是单量子位状态。我假设寄存器中前两个量子位的起始状态是 0.5 (|00> + |01> + |10> + |11>).

这两种方法都是正确的，因为它们是表示相同转换的不同方式。第一个答案 0.5(a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) [Transposed] 是正确的。您的第二个答案 0.5(a,b,a,b,ia,ib,ib,ia) [Transposed] 似乎是通过乘以 S x I x I 获得的，即在第一个量子位而不是第三个量子位上应用 S 门。

张量积 I x I x S 可以计算为 I x I（这只是一个 4x4 单位矩阵）和 S 的张量积。结果是一个 8x8 矩阵，由 S 矩阵的 16 个副本乘以 I x I:

的相应元素组成

1 0 | 0 0 | 0 0 | 0 0
0 i | 0 0 | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 1 0 | 0 0 | 0 0
0 0 | 0 i | 0 0 | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 1 0 | 0 0
0 0 | 0 0 | 0 i | 0 0
- -   - -   - -   - -
0 0 | 0 0 | 0 0 | 1 0
0 0 | 0 0 | 0 0 | 0 i

如果将量子位的状态乘以该矩阵，您将得到与第一种方法相同的答案。

S 门对 3 个量子位的组合（可能纠缠）状态的一个量子位的影响

Effect of S-gate on one qubit of a combined(maybe entangled) state of 3 qubits

quantum-computing

qubit

q#