了解非规范化浮点数的用处
Understanding the usefulness of denormalized floating point numbers
阅读 Goldberg 的 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，我发现了一些我不太理解的东西。
他说非规范化数字很好，因为 x = y 当且仅当 x-y==0。然后他举了个例子：
if (x != y) then z = 1/(x-y)
现在，假设 x-y 是一个非规范化数字。那么1/(x-y)很有可能会变成inf。如果我们一开始就没有非规范化数字，结果是一样的。
甚至，如果我想执行一个除法，并避免 inf 结果，那么它更方便，如果我们没有非规范化数字：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
我无法用非规范化数字实现相同的效果，因为 x-y 可能不是零，而是一个非规范化数字，然后 1/(x-y) 除法将导致 inf。所以，在这里，非规范化数字实际上是造成麻烦的。
当且仅当 x-y=0 时，x=y 为什么是好 属性？
非规范化数字何时有用？
来自William Kahan on gradual underflow的一些观点：
- 如果浮点格式具有次正规值，则可表示值之间的差距不会随着数字的减少而增加。这有助于编写证明，因为可以断言，如果 x0 与其最近的邻居之间的差异是 u，那么，对于任何 x ≤ x0，x，其最近邻至多为u。然后您可以继续并得出结论，只要输入在范围内，某些计算序列产生的错误至多是某个值。如果没有次正规值，您将不得不在考虑中间值下溢的情况、将证明分为多个情况、从证明中排除域的某些部分等情况下编写异常。
- x±y 不能下溢，因为次正规差异是精确的。
- 只要至少有一个项是正规的，乘积之和就不会受到次正规项的舍入误差。
本文并未声称渐进下溢在所有情况下都优越，但已证明总体上更可取。
当你给出这个例子时：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
实用性受限，因为在 if (x-y) then z = 4/(x-y) 中并非如此。
阅读 Goldberg 的 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，我发现了一些我不太理解的东西。
他说非规范化数字很好，因为 x = y 当且仅当 x-y==0。然后他举了个例子：
if (x != y) then z = 1/(x-y)
现在，假设 x-y 是一个非规范化数字。那么1/(x-y)很有可能会变成inf。如果我们一开始就没有非规范化数字，结果是一样的。
甚至，如果我想执行一个除法，并避免 inf 结果，那么它更方便，如果我们没有非规范化数字：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
我无法用非规范化数字实现相同的效果，因为 x-y 可能不是零，而是一个非规范化数字，然后 1/(x-y) 除法将导致 inf。所以，在这里，非规范化数字实际上是造成麻烦的。
当且仅当 x-y=0 时，x=y 为什么是好 属性？
非规范化数字何时有用？
来自William Kahan on gradual underflow的一些观点：
- 如果浮点格式具有次正规值，则可表示值之间的差距不会随着数字的减少而增加。这有助于编写证明，因为可以断言，如果 x0 与其最近的邻居之间的差异是 u，那么，对于任何 x ≤ x0，x，其最近邻至多为u。然后您可以继续并得出结论，只要输入在范围内，某些计算序列产生的错误至多是某个值。如果没有次正规值，您将不得不在考虑中间值下溢的情况、将证明分为多个情况、从证明中排除域的某些部分等情况下编写异常。
- x±y 不能下溢，因为次正规差异是精确的。
- 只要至少有一个项是正规的，乘积之和就不会受到次正规项的舍入误差。
本文并未声称渐进下溢在所有情况下都优越，但已证明总体上更可取。
当你给出这个例子时：
if (x-y) then z = 1/(x-y) // here, we know that z is not inf
实用性受限，因为在 if (x-y) then z = 4/(x-y) 中并非如此。