量子 V 门 1/sqrt(5) ( I + 2iZ)
Quantum V gate 1/sqrt(5) ( I + 2iZ)
根据定义，门 1/sqrt(5) (I + 2iZ) 应作用于量子位 a|0> + b|1> 以将其转换为 1/sqrt(5) ((1+2i)a|0> + (1-2i)b|1>) 但每个 RUS 步骤的转换执行以下操作 -
辅助器最初处于 |+> 状态
- 起始形式：
1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,a,b)
- CCNOT（辅助，输入）：
1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,b,a)
- S（输入）：
1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,b,ia)
- CCNOT（辅助，输入）：
1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,ia,b)
- Z（输入）：
1/sqrt(2) (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)
现在在 PauliX 基础上测量 ancillas 等同于将 H() 应用于状态后的 PauliZ 测量。现在我有2个困惑，我应该对组合状态应用H x H x I还是H x H x H。此外，当两个测量均为零时，这些转换都不等同于第一段中定义的 V 门。我哪里错了？
转换是正确的，虽然需要一些时间用笔和纸来验证。
作为旁注，我们从状态 |+>|+>(a|0> + b|1>) 开始，它是矢量形式的 0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)（两个 |+> 状态都对系数贡献 1/sqrt(2)） .它不会影响我们对测量后的状态的计算，因为它必须重新归一化，但仍然值得注意。
在 CCNOT、S、CCNOT、Z 序列之后，我们得到 0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)。由于我们仅测量 PauliX 基础中的前两个量子位，因此我们只需要将 Hadamards 应用于前两个量子位，或者 H x H x I 到组合状态。
在应用 Hadamards 并快进到测量结果后，我会冒昧地跳过写出整个表达式，这就是原因。如果两个测量结果都为 0，我们只对输入量子位的状态感兴趣，因此仅收集具有 |00> 作为前两个量子位状态的总体状态项就足够了。
在第一个量子位上测量 |00> 后第三个量子位的状态将为：(3+i)a |0> - (3i+1)b |1>，乘以某个归一化系数 c。
c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10)).
现在我们需要检查我们得到的状态，|S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>)
与我们期望通过应用 V 门获得的状态相同，
|S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)。它们看起来不一样，但请记住，在量子计算中，状态被定义为 直到全局阶段 。因此，如果我们能找到一个绝对值为 1 的复数 p，其中 |S_actual> = p * |S_expected>，状态实际上是相同的。
这转化为以下 p 的等式以及 |0> 和 |1> 的振幅：(3+i)/sqrt(2) = p (1+2i) 和 -(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)。我们求解这两个方程得到 p = (1-i)/sqrt(2) 确实有绝对值 1.
因此，我们可以得出结论，在所有转换之后我们得到的状态确实等同于我们通过应用 V 门得到的状态。
根据定义，门 1/sqrt(5) (I + 2iZ) 应作用于量子位 a|0> + b|1> 以将其转换为 1/sqrt(5) ((1+2i)a|0> + (1-2i)b|1>) 但每个 RUS 步骤的转换执行以下操作 -
辅助器最初处于 |+> 状态
- 起始形式：
1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,a,b) - CCNOT（辅助，输入）：
1/sqrt(2) (a,b,a,b,a,b,b,a) - S（输入）：
1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,b,ia) - CCNOT（辅助，输入）：
1/sqrt(2) (a,ib,a,ib,a,ib,ia,b) - Z（输入）：
1/sqrt(2) (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)
现在在 PauliX 基础上测量 ancillas 等同于将 H() 应用于状态后的 PauliZ 测量。现在我有2个困惑，我应该对组合状态应用H x H x I还是H x H x H。此外，当两个测量均为零时，这些转换都不等同于第一段中定义的 V 门。我哪里错了？
转换是正确的，虽然需要一些时间用笔和纸来验证。
作为旁注，我们从状态 |+>|+>(a|0> + b|1>) 开始，它是矢量形式的 0.5 (a,b,a,b,a,b,a,b)（两个 |+> 状态都对系数贡献 1/sqrt(2)） .它不会影响我们对测量后的状态的计算，因为它必须重新归一化，但仍然值得注意。
在 CCNOT、S、CCNOT、Z 序列之后，我们得到 0.5 (a,-ib,a,-ib,a,-ib,ia,-b)。由于我们仅测量 PauliX 基础中的前两个量子位，因此我们只需要将 Hadamards 应用于前两个量子位，或者 H x H x I 到组合状态。
在应用 Hadamards 并快进到测量结果后，我会冒昧地跳过写出整个表达式，这就是原因。如果两个测量结果都为 0，我们只对输入量子位的状态感兴趣，因此仅收集具有 |00> 作为前两个量子位状态的总体状态项就足够了。
在第一个量子位上测量 |00> 后第三个量子位的状态将为：(3+i)a |0> - (3i+1)b |1>，乘以某个归一化系数 c。
c = 1/sqrt(|3+i|^2 + |3i+1|^2) = 1/sqrt(10)).
现在我们需要检查我们得到的状态，|S_actual> = 1/sqrt(10) ((3+i)a |0> - (3i+1)b |1>)
与我们期望通过应用 V 门获得的状态相同，
|S_expected> = 1/sqrt(5) ((1+2i)a |0> + (1-2i)b |1>)。它们看起来不一样，但请记住，在量子计算中，状态被定义为 直到全局阶段 。因此，如果我们能找到一个绝对值为 1 的复数 p，其中 |S_actual> = p * |S_expected>，状态实际上是相同的。
这转化为以下 p 的等式以及 |0> 和 |1> 的振幅：(3+i)/sqrt(2) = p (1+2i) 和 -(3i+1)/sqrt(2) = p (1-2i)。我们求解这两个方程得到 p = (1-i)/sqrt(2) 确实有绝对值 1.
因此，我们可以得出结论，在所有转换之后我们得到的状态确实等同于我们通过应用 V 门得到的状态。