opengl

Question

我是 OpenGL 的新手，我正在尝试了解投影矩阵在其中的工作原理。

为了创建一个简单的案例，我在世界中定义了一个三角形space，它的坐标是：

(0,1,0), (1,0,0), (-1,0,0)

我将模型视图矩阵和投影矩阵设置如下：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(
    0, 0, 2,
    0, 0, 0,
    0, 1, 0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -2.0); // does not work
// glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0); // works

根据我的理解，gluLookAt()用于设置观察矩阵。由于OpenGL并没有"camera"的概念，所以将整个世界进行了变换，达到了相机的效果。在上面的代码中，我假设 "camera" 位于 (0,0,2)，查看 (0,0,0)。所以 OpenGL 在内部沿 z 轴将三角形向后移动到 z=-2.

定义一个视锥体，glOrtho()得到6个参数。为了使三角形在视锥体中可见，我将 near 和 far 值分别设置为 -0.1 和 -2.0，这应该表明视锥体包括 [-0.1, -2.0]在 z 轴上。

我搜索了类似的问题，发现有人说glOrtho()的最后两个参数实际上是-near和-far。但是如果这是正确的，下面的代码应该可以工作（但它不会）：

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(
    0, 0, -2, // changed 2 to -2, thus the triangle should be transformed to z=2?
    0, 0, 0,
    0, 1, 0);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -2.0); // -near=-0.1, -far=-2.0, thus the frustum should include [0.1, 2.0], thus include the triangle

如果我是对的，三角形应该画在屏幕上，所以我的代码一定有问题。有人可以帮忙吗？

Answer 1

首先请注意，固定功能管道矩阵堆栈和按 glBegin/glEnd 序列绘制已弃用 10 多年。阅读 Fixed Function Pipeline and see Vertex Specification 了解最先进的渲染方式。

如果你使用这样的视图矩阵：

gluLookAt(0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

然后在设置投影矩阵时，近平面和远平面的值必须为正值，

glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0);

因为，gluLookAt 将顶点转换为视图 space（在视图 space 中，z 轴指向视口外），但是投影矩阵反转了 z 轴。

但是要小心，因为三角形在 z=0

(0,1,0), (1,0,0), (-1,0,0)

并且从相机到三角形的距离为2，因为视图矩阵，三角形正好位于远平面上（也是2.0）。我建议将到远平面的距离从 2.0 增加到（例如）3.0:

glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 3.0);

如果改变视图矩阵，

gluLookAt(0, 0, -2, 0, 0, 0, 0, 1, 0);

然后 (view space) z 轴仍然指向视口外，但是您看的是三角形的 "back" 侧。三角形仍在视图的中心 (0, 0, 0)，但相机位置已更改。三角形还在镜头前。

如果你愿意

gluLookAt(0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 1, 0);

那么你的视线就会从三角形上移开。您必须将视图的背面投影到视口 "see" 三角形 (glOrtho(-2, 2, -2, 2, -0.1, -3.0);)。

进一步注意，glOrtho 将当前矩阵乘以正交投影矩阵。这意味着您应该在使用 glOrtho 之前设置单位矩阵，就像您对模型视图矩阵所做的那样：

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glOrtho(-2, 2, -2, 2, 0.1, 2.0);

说明

投影、视图和模型矩阵一起交互以在视口上呈现场景的对象（网格）。模型矩阵定义了场景世界space中单个对象（网格）的位置方向和比例。视图矩阵定义了场景中观察者（观察者）的位置和观察方向。投影矩阵定义了相对于投影到视口上的观察者（观察者）的区域（体积）。

在正交投影中，该区域（体积）由到观察者位置的 6 个距离（左、右、下、上、近、远）定义。

查看矩阵

视图坐标系描述了观察场景的方向和位置。视图矩阵从世界 space 转换为视图（眼睛）space。

如果视图space的坐标系是Right-handed系统，则X轴指向左侧，Y轴指向上方，Z轴指向视图外（请注意，在右手系统中，Z 轴是 X 轴和 Y 轴的叉积）。

投影矩阵

投影矩阵描述了从场景视图的 3D 点到视口上的 2D 点的映射。它从眼睛 space 变换到剪辑 space，并且剪辑 space 中的坐标通过除以剪辑坐标。 NDC 的范围为 (-1,-1,-1) 到 (1,1,1)。
超出剪辑 space 的每个几何图形都被剪辑。

在正交投影中，视图中的坐标 space 线性映射到剪辑 space 坐标，剪辑 space 坐标等于标准化设备坐标，因为 w分量为1（对于笛卡尔输入坐标）。
left、right、bottom、top、near 和 far 的值定义了一个框。盒子体积内的所有几何体在视口上都是 "visible"。

正交投影矩阵如下所示：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far 

2/(r-l)         0               0               0
0               2/(t-b)         0               0
0               0               -2/(f-n)        0
-(r+l)/(r-l)    -(t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    1

z轴被投影矩阵反转。

opengl - 使用 glOrtho 时相机无法看到对象

opengl - camera cannot see object when glOrtho is used

c++

orthographic

coordinate-transformation