如何在 MathProg 中的所有行的总和中获取所有列的最大值

Question

我正在尝试解决一个优化问题，其中我要优化的变量位于矩阵中（销售员 X 商店，如果该销售员被分配到该商店，则变量为 1）。每个店铺都有利润。

我是这样定义的：

set SalesPeople;
set Shops;

param profit{Shops} >=0;

var a{i in SalesPeople, j in Shops}, binary;

我现在正在尝试添加一个约束条件，表示所有商店的利润总和的所有销售人员的最大值大于某个数字。我就是这样制定的，但这似乎不起作用。

subject to cond3: max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10;

这能做到吗？如果是这样，正确的语法是什么？

我才刚刚开始学习 MathProg，所以有点混乱。

Answer 1

约束条件

 max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10;

不是线性的，所以 MIP 求解器不能接受它。不幸的是，这种特殊形式需要额外的二进制变量。如果约束是

 max{i in SalesPeople} sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] <= 10;

我们可以这样写：

 cond3{i in SalesPeople}: sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] <= 10;

对于您的情况，我们需要执行以下操作：

 var d{i in SalesPeople}, binary; 
 cond3{i in SalesPeople}: sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10*d[i];
 sumd: sum{i in SalesPeople} d[i] >= 1;

最后一个约束也可以写成：

 sumd: sum{i in SalesPeople} d[i] = 1;

这个构造本质上说：“至少一个 i 应该有： sum{j in Shops} profit[j]*a[i,j] >= 10”。

How to take the maximum over all columns of the sum over all rows in MathProg