协方差结果矩阵的解释

Question

我试图通过读取协方差矩阵的结果来理解。我知道如果结果符号都 >0 那么这意味着阵列在同一方向移动。

x = np.array([[10,39,19,23,28],
              [43,13,32,21,20],
              [15,16,22,85,15]])

print(np.cov(x))

如何解读这个结果？

[[ 115.7  -120.55  -18.6 ]
 [-120.55  138.7   -76.35]
 [ -18.6   -76.35  933.3 ]]

编辑：除了 Luca 的回答之外，我还添加了一个简单的折线图来帮助可视化数据的传播（方差）和移动（协方差）。

Answer 1

协方差矩阵

A covariance matrix 是一个 nxn 对称矩阵，其中 n 是您开始使用的矩阵的列数并展示了向量变量如何协变量，这意味着它们如何相对于彼此移动。

组件

在主对角线上找到向量的方差，在所有其他坐标上找到协方差，因为 var(X) = cov(X, X)。

正负系数

在主对角线上，任何值都不能为负，因为它们表示向量的方差。在任何其他位置，协方差可以作为两个 standard deviations (that are always non-negative) (s(X) and s(Y)) and the Pearson correlation coefficient p 的乘积获得，而在 [-1, 1] 之间变化：这是使值的系数正面或负面。

cov(X, Y) = p(X,Y)s( X)s(Y)

三种可能：

p(X, Y)==0:向量之间没有相关性。
p(X,Y)>0: 正相关，这意味着当向量 X 增长时，Y 的大小也会增长.
p(X,Y)<0:负相关，意思是当向量X增长时，Y的幅度减小.

标准偏差对矩阵中系数的影响是 "just" 数量级，这意味着当数据点的标准偏差较高时，它们会突出更多相关性。

可视化

为了更好地可视化矩阵的内容，我使用了 heatmap function from the seaborn python 包。还有我添加了相关矩阵以更好地比较结果。

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import seaborn as sns

x = np.array([[10,39,19,23,28],
            [43,13,32,21,20],
            [15,16,22,85,15]])

plt.rcParams['figure.figsize'] = [10, 5]
plt.axis('scaled')
plt.subplot(1,2,1)
sns.heatmap(np.cov(x), 
        annot=True,
        cbar = False,
        fmt="0.2f",
        cmap="YlGnBu",
        xticklabels=range(len(x)),
        yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Covariance matrix")
plt.subplot(1,2,2)
sns.heatmap(np.corrcoef(x), 
        annot=True,
        cbar = False,
        fmt="0.2f",
        cmap="YlGnBu",
        xticklabels=range(len(x)),
        yticklabels=range(len(x)))
plt.title("Correlation matrix")

输出：

解读

与其他向量相比，第三个向量具有异常高的方差。所有向量都具有 负相关性 ，特别是向量 1 和 2 具有强相关性。向量 1 和 3 的相关性最低。

协方差结果矩阵的解释

interpretation of covariance result matrix

python-3.x

numpy

covariance-matrix

协方差矩阵

组件

正负系数

可视化

解读