Q#中如何实现Grover扩散算子？

Question

正如标题所说，如何在Q#中实现Grover's Diffusion Operator？我知道它被定义为 2 ⟨s|s⟩ - I，其中 |s⟩ 是任意数量的量子位的统一状态。这可以进一步定义为夹在一对 H-gates 之间的 Z0（看到它称为 U0）门。我无法在 quantum primitive 和 canon 文档中找到任何以 Grover、diff 等可能名称开头的函数。

我不想使用函数 AmpAmpByOracle，因为它是非常高级的实现，我的理解并不清晰。我想实现一个函数，该函数采用 oracle Uf（我假设未知）和它采用的量子比特数 (N)，并通过简单地遵循 Grover's Algorithm | Wikipedia 中给出的电路并通过以下方式测量所需状态来执行 Grover 算法在 r = approx(2^(N/2)) 迭代结束时测量所有 N 个量子位。

Answer 1

扩散操作有点棘手。我发现将它分解成碎片最简单：

正如您所指出的，在 X 基础上查看扩散操作要简单得多。如果你将 H 应用于前后的每个量子位，那么在中间，均匀状态看起来像 000...0 状态。
扩散操作（在 X 基础上）在 000...0 状态上为 -1，在所有其他基础状态上为恒等式 (+1)。第一步是挑出000...0状态；我可以使用多控制 X 门来做到这一点——除了我需要先将所有量子位从 0 翻转到 1（并且 反之亦然 ），因为受控操作寻找 1，不是0。当然，在控制 X 之后，我需要撤消翻转。
要生成-1，我可以从|->状态的ancilla开始，这样X会把它变成-|->。
完成所有操作后，我需要重置 ancilla，以便 return 它处于 |0> 状态。

这一切变成：

// register is the Qubit[] that we want to apply the diffusion operation to
using (ancillae = Qubit[1])
{
  let ancilla = ancillae[0];

  X(ancilla); // Puts the ancilla into the |1> state
  H(ancilla); // And now into the |-> state

  ApplyToEach(H, register);  // Put the register qubits into the X basis
  ApplyToEach(X, register);  // Flip 0->1 and 1->0
  (Controlled X)(register, ancilla);  // Do the controlled flip of the ancilla
  ApplyToEach(X, register);  // Undo the flip
  ApplyToEach(H, register);  // Undo the basis change

  H(ancilla); // Put the ancilla back into |1>
  X(ancilla); // And back to |0> so we can return it
}

这是未编译的代码，所以可能会有一些拼写错误...

Q#中如何实现Grover扩散算子？

How to realize the Grover's Diffusion Operator in Q#?

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