是否有任何 O(n^2) 算法来生成数组的所有子序列？

Question

我想知道是否有任何复杂度为 O(n^2) 的算法来生成数组的所有子序列。我知道一种算法，但它需要 O((2^n)*n) 时间。

int main() {
    int n; 
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(int i = 0; i < n; ++i) 
        cin >> a[i];
    int64_t opsize = pow(2,n);
    for (int counter = 1; counter < opsize; counter++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
           if (counter & (1 << j))
                 cout << a[j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

Answer 1

否

不可能有任何算法的复杂度低于 O(2^n)，仅仅因为有 O(2^n) 个子序列。您需要打印它们中的每一个，因此时间复杂度必须大于或等于 O(2^n)。

Answer 2

您无法提高算法的复杂度，但可以改善流的使用方式。正如其他答案指出的那样，o(n * 2^n) 是你能拥有的最好的。

当您使用 std::endl 时，您正在刷新流缓冲区。为了获得最佳性能，缓冲区应该在满时自行刷新。由于每个子序列必须非常短（最多 64 个元素），这意味着您经常刷新流并且性能受到严重影响。因此，将 std::endl 替换为 '\n' 将显着提高性能。

有助于提高流性能的其他技巧：

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(nullptr);

    int n; 
    cin >> n;

是否有任何 O(n^2) 算法来生成数组的所有子序列？

Is there any O(n^2) algorithm to generate all sub-sequences of an array?

c++

arrays

algorithm

subsequence