圆上点 v1、v2 之间的连接方向，有障碍物（阻塞间隔 [s, e]）

Question

我知道标题似乎不好 - 请随意指定。我想不出更好的标题。

所有点均以相对于圆心的极坐标表示。两个点 (v1, v2, s, e) 位于圆边上。如图，s & e是粉点，s = blocked_arc_start_angle, e = blocked_arc_end_angle。

问题：
我如何检查圆上的哪个方向没有被阻挡？方向我的意思是顺时针（CW，数学负）或逆时针（CCW，数学正）。

所有角度都归一化，范围为[-PI, PI]

我尝试了很多 if-else 个案例检查，但由于 atan2 的范围，我遇到了问题。有简单的方法吗？
有什么想法吗？
问候！

我还在寻找更好的解决方案！！！没有人喜欢很多 if-else 电话...* 丑答:
我考虑了所有可能发生的情况，你可以通过想象角度的范围轻松拆分 space:

1st case - obstacle/blocked arc/interval is not overlapping:
-Pi                                  PI
|-------------S::::::::E-------------|

2nd case - obstacle/blocked arc/interval is overlapping:
-Pi                                  PI
|::::E--------------------------S::::|

等等...
重要： 如果点位于阻塞区间内，请提前检查：

# no point is inside of a blocked arc
if m.point_inside_arc(v1.location, arc) or m.point_inside_arc(v2.location, arc):
    return False

这是一些伪代码。希望这对某些人有所帮助。

if arc.start_angle < arc.end_angle:
    if angle_v1 < angle_v2 < arc.start_angle or arc.end_angle < angle_v1 < angle_v2:
        # |----V1---V2----S::::::::E----(V1---V2)----|
        math_negative = False
    elif angle_v2 < angle_v1 < arc.start_angle or arc.end_angle < angle_v2 < angle_v1:
        # |----V2---V1----S::::::::E----(V2---V1)----|
        math_positive = False
    elif angle_v1 < arc.start_angle and arc.end_angle < angle_v2:
        # |----V1---------S::::::::E---------V2----|
        math_positive = False
    elif angle_v2 < arc.start_angle and arc.end_angle < angle_v1:
        # |----V2---------S::::::::E---------V1----|
        math_negative = False
else:
    # |::::E-------------------------S::::|
    if angle_v1 < angle_v2:
       math_negative = False
    else:
       math_positive = False

Answer 1

设c为圆心。那么如果你计算：

dot = DotProduct( p1 - c, p2 - c )

所有两个条件都为真的点 v：

DotProduct( v - c, p1 - c ) > dot
DotProduct( v - c, p2 - c ) > dot

会在封锁区

为了知道方向，您也可以使用点积。由于点积是向量之间夹角的余弦值（假设两个向量都是单一的），您可以为每个点 p1 和 p2 计算角度 alpha：

cos( alpha ) = DotProduct( vector( 1, 0 ), ( p1 - c ).normalized );

获得alpha后，必须使用(p1-c)的分量y的值。

如果为负数，则将 alpha 加 180 度。

Answer 2

以 2π 为模减少两个角度。那么如果e < s，则圆从0到s，从e到2π；否则，圆从 s 到 e 被揭开。

圆上点 v1、v2 之间的连接方向，有障碍物（阻塞间隔 [s, e]）

direction of connection between points v1, v2 on a circle, with obstacles (blocking interval [s, e])

math

geometry

computational-geometry