使用scipy.integrate.quad进行3D积分

Question

提问的动机

我正在尝试对所有 space 的函数 f(x,y,z) 求积分。

我曾尝试使用 scipy.integrate.tplquad 和 scipy.integrate.nquad 进行积分，但是这两种方法都将 return 积分设为 0（积分应该是有限的）。这是因为，随着积分量的增加，被积函数非零的区域被采样的次数越来越少。 space这个区域的积分'misses'。但是，scipy.integrate.quad 似乎能够通过执行变量更改来处理 [-infinity, infinity] 的积分...

问题

是否可以使用scipy.integrate.quad3次来进行三重积分。我想到的代码如下所示：

x_integral = quad(f, -np.inf, np.inf)
y_integral = quad(x_integral, -np.inf, np.inf)
z_integral = quad(y_integral, -np.inf, np.inf)

其中 f 是函数 f(x, y, z)，x_integral 应该从 x = [- infinity, infinity] 积分，y_integral 应该从 y = [- infinity, infinity]，并且 z_integral 应该从 z = [- infinity, infinity] 积分。我知道 quad 想要 return 一个浮点数，所以不喜欢将 x 上的函数 f(x, y, z) 集成到 return y 和 z 的函数（因为 x_integral = ... 上面代码中的行正在尝试执行）。有没有办法实现上面的代码？

谢谢

Answer 1

这是一个嵌套调用 quad 执行积分的示例，给出 1/8 的球体体积：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

def fz(x, y):
    return quad( lambda z:1, 0, np.sqrt(x**2+y**2) )[0]

def fy(x):
    return quad( fz, 0, np.sqrt(1-x**2), args=(x, ) )[0]

def fx():
    return quad( fy, 0, 1 )[0]

fx()
>>> 0.5235987755981053

4/3*np.pi/8
>>> 0.5235987755982988

Answer 2

I'm trying to integrate a function f(x,y,z) over all space.

首先，您必须问自己为什么积分应该收敛。它有因子 exp(-r) 或 exp(-r^2) 吗？在这两种情况下，quadpy（我的一个项目有适合你的东西），例如，

import quadpy

scheme = quadpy.e3r2.stroud_secrest_10a()
val = scheme.integrate(lambda x: x[0]**2)
print(val)

2.784163998415853

使用scipy.integrate.quad进行3D积分

Using scipy.integrate.quad to perform 3D integral

python

integrate

scipy

quad

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