本征变换的优先级以及预翻译和翻译之间的区别

Question

我对组合转换时 Eigen 使用的顺序有点困惑。

translate()和pretranslate()有什么区别？

因为在实践中我这样做会得到不同的结果：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.pretranslate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

...还有这个：

  Eigen::Affine3d t_res = Eigen::Affine3d::Identity();
  t_res.translate(t1)
      .translate(t2)
      .rotate(t3);

此外，对于最后一个代码片段，Eigen 是否这样做

t_res = (t1 * ( t2 * t3 ))

或这个

t_res = ((t1 *  t2) * t3 )

?

Answer 1

pretranslate 和 translate 的区别在于它们是从右边还是从左边应用参数

A.pretranslate(B)

从左边应用 B，返回 B*A，而

A.translate(B)

从右边应用它，返回 A*B。

关于顺序，A.translate(B) returns 对结果矩阵的引用，所以它会迭代地调用 translate/rotate 上一个操作的结果，做

t_res = (((t_res* t1) *  t2) * t3 )

但是由于矩阵乘法是关联的，因此只有当涉及到浮点表示引起的数值错误时，运算的顺序才重要。

但是矩阵的顺序确实会影响结果（因为乘法不可交换），这就是为什么 pretranslate 和 translate 给出不同的结果。

编辑：正如 ggael 所指出的，对于 t_res 作为标识，两个版本应该给出相同的结果

Answer 2

Kai 已经回答了你的问题，但我强烈建议避免使用这些函数并编写明确的代码：

Vector3d t1, t2;
Matrix3d mat_rot;
Affine3d t_res = Translation3f(t2) * mat_rot * Translation3f(t1);

Precedence in Eigen transformations and difference between pretranslate and translate