glmmTMB，post-hoc 测试和 glht
glmmTMB, post-hoc testing and glht
我正在使用 glmmTMB 分析负二项式广义线性混合模型 (GLMM)，其中因变量是计数数据 (CT)，该模型过度分散。
相关数据框中有 115 个样本（行）。有两个固定效应 (F1, F2) 和一个随机截距 (R)，其中嵌套了另一个随机效应 (NR)。还有一个偏移量，由每个样本中总计数的自然对数组成 (LOG_TOT)。
数据框 df 的示例是：
CT F1 F2 R NR LOG_TOT
77 0 0 1 1 12.9
167 0 0 2 6 13.7
289 0 0 3 11 13.9
253 0 0 4 16 13.9
125 0 0 5 21 13.7
109 0 0 6 26 13.6
96 1 0 1 2 13.1
169 1 0 2 7 13.7
190 1 0 3 12 13.8
258 1 0 4 17 13.9
101 1 0 5 22 13.5
94 1 0 6 27 13.5
89 1 25 1 4 13.0
166 1 25 2 9 13.6
175 1 25 3 14 13.7
221 1 25 4 19 13.8
131 1 25 5 24 13.5
118 1 25 6 29 13.6
58 1 75 1 5 12.9
123 1 75 2 10 13.4
197 1 75 3 15 13.7
208 1 75 4 20 13.8
113 1 8 1 3 13.2
125 1 8 2 8 13.7
182 1 8 3 13 13.7
224 1 8 4 18 13.9
104 1 8 5 23 13.5
116 1 8 6 28 13.7
122 2 0 1 2 13.1
115 2 0 2 7 13.6
149 2 0 3 12 13.7
270 2 0 4 17 14.1
116 2 0 5 22 13.5
94 2 0 6 27 13.7
73 2 25 1 4 12.8
61 2 25 2 9 13.0
185 2 25 3 14 13.8
159 2 25 4 19 13.7
125 2 25 5 24 13.6
75 2 25 6 29 13.5
121 2 8 1 3 13.0
143 2 8 2 8 13.8
219 2 8 3 13 13.9
191 2 8 4 18 13.7
98 2 8 5 23 13.5
115 2 8 6 28 13.6
110 3 0 1 2 12.8
123 3 0 2 7 13.6
210 3 0 3 12 13.9
354 3 0 4 17 14.4
160 3 0 5 22 13.7
101 3 0 6 27 13.6
69 3 25 1 4 12.6
112 3 25 2 9 13.5
258 3 25 3 14 13.8
174 3 25 4 19 13.5
171 3 25 5 24 13.9
117 3 25 6 29 13.7
38 3 75 1 5 12.1
222 3 75 2 10 14.1
204 3 75 3 15 13.5
235 3 75 4 20 13.7
241 3 75 5 25 13.8
141 3 75 6 30 13.9
113 3 8 1 3 12.9
90 3 8 2 8 13.5
276 3 8 3 13 14.1
199 3 8 4 18 13.8
111 3 8 5 23 13.6
109 3 8 6 28 13.7
135 4 0 1 2 13.1
144 4 0 2 7 13.6
289 4 0 3 12 14.2
395 4 0 4 17 14.6
154 4 0 5 22 13.7
148 4 0 6 27 13.8
58 4 25 1 4 12.8
136 4 25 2 9 13.8
288 4 25 3 14 14.0
113 4 25 4 19 13.5
162 4 25 5 24 13.7
172 4 25 6 29 14.1
2 4 75 1 5 12.3
246 4 75 3 15 13.7
247 4 75 4 20 13.9
114 4 8 1 3 13.1
107 4 8 2 8 13.6
209 4 8 3 13 14.0
190 4 8 4 18 13.9
127 4 8 5 23 13.5
101 4 8 6 28 13.7
167 6 0 1 2 13.4
131 6 0 2 7 13.5
369 6 0 3 12 14.5
434 6 0 4 17 14.9
172 6 0 5 22 13.8
126 6 0 6 27 13.8
90 6 25 1 4 13.1
172 6 25 2 9 13.7
330 6 25 3 14 14.2
131 6 25 4 19 13.7
151 6 25 5 24 13.9
141 6 25 6 29 14.2
7 6 75 1 5 12.2
194 6 75 2 10 14.2
280 6 75 3 15 13.7
253 6 75 4 20 13.8
45 6 75 5 25 13.4
155 6 75 6 30 13.9
208 6 8 1 3 13.5
97 6 8 2 8 13.5
325 6 8 3 13 14.3
235 6 8 4 18 14.1
112 6 8 5 23 13.6
188 6 8 6 28 14.1
随机和嵌套随机效应被视为因素。固定效应 F1 的值为 0、1、2、3、4 和 6。固定效应 F2 的值为 0、8、25 和 75。我将固定效应视为连续的，而不是有序的，因为我会喜欢识别因变量 CT 的单调单向变化，而不是上下变化。
我之前使用lme4包作为混合模型分析数据：
library(lme4)
m1 <- lmer(CT ~ F1*F2 + (1|R/NR) +
offset(LOG_TOT), data = df, verbose=FALSE)
随后在 multcomp 包中使用 glht 进行 post-hoc 分析，采用公式方法：
library(multcomp)
glht_fixed1 <- glht(m1, linfct = c(
"F1 == 0",
"F1 + 8*F1:F2 == 0",
"F1 + 25*F1:F2 == 0",
"F1 + 75*F1:F2 == 0",
"F1 + (27)*F1:F2 == 0"))
glht_fixed2 <- glht(m1, linfct = c(
"F2 + 1*F1:F2 == 0",
"F2 + 2*F1:F2 == 0",
"F2 + 3*F1:F2 == 0",
"F2 + 4*F1:F2 == 0",
"F2 + 6*F1:F2 == 0",
"F2 + (3.2)*F1:F2 == 0"))
glht_omni <- glht(m1)
这里是对应的负二项式glmmTMB模型，我现在比较喜欢：
library(glmmTMB)
m2 <- glmmTMB(CT ~ F1*F2 + (1|R/NR) +
offset(LOG_TOT), data = df, verbose=FALSE, family="nbinom2")
根据 Ben Bolker (https://stat.ethz.ch/pipermail/r-sig-mixed-models/2017q3/025813.html) 的建议，使用 glmmTMB post 临时测试的最佳方法是使用 lsmeans（？或其更新的等价物 emmeans）。
我采纳了 Ben 的建议，运行
source(system.file("other_methods","lsmeans_methods.R",package="glmmTMB"))
然后我可以在 glmmTMB 对象上使用 emmeans。例如，
as.glht(emmeans(m2,~(F1 + 27*F1:F2)))
General Linear Hypotheses
Linear Hypotheses:
Estimate
3.11304347826087, 21 == 0 -8.813
但这似乎不正确。我也可以将 F1 和 F2 更改为因子，然后试试这个：
as.glht(emmeans(m2,~(week + 27*week:conc)))
General Linear Hypotheses
Linear Hypotheses:
Estimate
0, 0 == 0 -6.721
1, 0 == 0 -6.621
2, 0 == 0 -6.342
3, 0 == 0 -6.740
4, 0 == 0 -6.474
6, 0 == 0 -6.967
0, 8 == 0 -6.694
1, 8 == 0 -6.651
2, 8 == 0 -6.227
3, 8 == 0 -6.812
4, 8 == 0 -6.371
6, 8 == 0 -6.920
0, 25 == 0 -6.653
1, 25 == 0 -6.648
2, 25 == 0 -6.282
3, 25 == 0 -6.766
4, 25 == 0 -6.338
6, 25 == 0 -6.702
0, 75 == 0 -6.470
1, 75 == 0 -6.642
2, 75 == 0 -6.091
3, 75 == 0 -6.531
4, 75 == 0 -5.762
6, 75 == 0 -6.612
但是，我还是不确定如何让这个输出符合我的意愿。如果有人能告诉我如何使用 glmmTMB 将 glht 和 linfct 中公式的使用正确地转移到 emmeans 场景中，我将不胜感激。我已经阅读了所有的手册和小插曲，直到我脸色发青（或者至少有这种感觉），但我仍然不知所措。在我的辩护中（有罪？）我是一个统计初学者，如果我在这里问一个答案非常明显的问题，我深表歉意。
glht 软件和 post 临时测试直接转移到 glmmADMB 包，但 glmmADMB 比 glmmTMB 慢 10 倍。我需要多次运行此分析，每次运行 300,000 个负二项式混合模型示例，因此速度至关重要。
非常感谢您的建议和帮助！
emmeans的第二个参数（specs）与glht中的linfct参数不相同，所以你不能以同样的方式使用它。您必须按照预期的方式使用它来调用 emmeans()。 as.glht() 函数将结果转换为 glht 对象，但实际上没有必要这样做，因为 emmeans 摘要会产生类似的结果。
我认为您尝试获得的结果可以通过
获得
emmeans(m2, ~ F2, at = list(F2 = c(0, 8, 25, 75)))
（使用带有预测变量的原始模型作为定量变量）。这将计算调整后的均值 F1 的平均值，以及 F2.
的每个指定值
请查看 emmeans() 的文档。此外，还有许多提供解释和示例的小插图——以 https://cran.r-project.org/web/packages/emmeans/vignettes/basics.html.
开头
根据我出色的统计顾问的建议，我认为下面的解决方案提供了我以前使用 glht 和 linfct 获得的结果。
F1 的斜率是在 F2 的不同水平上计算的，方法是使用对比度和均值计算由一个单位分隔的两个 F1 值（即 c(0,1)）之间因变量的差异。 （由于回归是线性的，因此 F1 的两个值是任意的，只要它们被一个单位分开，例如 c(3,4)）。 F2 的斜坡反之亦然。
因此，F1 在 F2 处的斜率 = 0、8、25、75 和 27（27 是 F2 的平均值）：
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=0)),list(c(-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F1",])
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=8)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=25)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=75)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=27)),list(c(-1,1)))
F2 在 F1 处的斜率 = 1、2、3、4、6 和 3.2（3.2 是 F1 的平均值，不包括零值）：
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=0)),list(c(-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F2",])
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=1)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=2)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=3)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=4)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=6)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=3.2)),list(c(-1,1)))
在 F1 = 0 和 F2 = 0 时 F1 和 F2 斜率的相互作用
contrast(emmeans(m1, specs=c("F1","F2"), at=list(F1=c(0,1),F2=c(0,1))),list(c(1,-1,-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F1:F2",])
从contrast()提供的结果emmGrid对象中，可以根据需要挑选斜率的估计值（estimate），估计斜率的标准差（SE)，估计斜率与零假设斜率之差的 Z 分数（z.ratio，通过 emmGrid 从 estimate 除以 SE 计算得出）和相应的P值（p.value由emmGrid计算为2*pnorm(-abs(z.ratio)）。
例如：
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F2=c(0,1), F1=0)),list(c(-1,1)))
产量：
NOTE: Results may be misleading due to involvement in interactions
contrast estimate SE df z.ratio p.value
c(-1, 1) 0.001971714 0.002616634 NA 0.754 0.4511
1.25 年后添加的后记：
以上给出了正确的解决方案，但正如 Russell Lenth 指出的那样，使用 emtrends 更容易获得答案。但是，我选择这个答案是正确的，因为在展示如何使用 emmeans 计算斜率以找到当自变量变化 1 时预测因变量的结果变化时可能有一些教学价值。
我正在使用 glmmTMB 分析负二项式广义线性混合模型 (GLMM)，其中因变量是计数数据 (CT)，该模型过度分散。
相关数据框中有 115 个样本（行）。有两个固定效应 (F1, F2) 和一个随机截距 (R)，其中嵌套了另一个随机效应 (NR)。还有一个偏移量，由每个样本中总计数的自然对数组成 (LOG_TOT)。
数据框 df 的示例是：
CT F1 F2 R NR LOG_TOT
77 0 0 1 1 12.9
167 0 0 2 6 13.7
289 0 0 3 11 13.9
253 0 0 4 16 13.9
125 0 0 5 21 13.7
109 0 0 6 26 13.6
96 1 0 1 2 13.1
169 1 0 2 7 13.7
190 1 0 3 12 13.8
258 1 0 4 17 13.9
101 1 0 5 22 13.5
94 1 0 6 27 13.5
89 1 25 1 4 13.0
166 1 25 2 9 13.6
175 1 25 3 14 13.7
221 1 25 4 19 13.8
131 1 25 5 24 13.5
118 1 25 6 29 13.6
58 1 75 1 5 12.9
123 1 75 2 10 13.4
197 1 75 3 15 13.7
208 1 75 4 20 13.8
113 1 8 1 3 13.2
125 1 8 2 8 13.7
182 1 8 3 13 13.7
224 1 8 4 18 13.9
104 1 8 5 23 13.5
116 1 8 6 28 13.7
122 2 0 1 2 13.1
115 2 0 2 7 13.6
149 2 0 3 12 13.7
270 2 0 4 17 14.1
116 2 0 5 22 13.5
94 2 0 6 27 13.7
73 2 25 1 4 12.8
61 2 25 2 9 13.0
185 2 25 3 14 13.8
159 2 25 4 19 13.7
125 2 25 5 24 13.6
75 2 25 6 29 13.5
121 2 8 1 3 13.0
143 2 8 2 8 13.8
219 2 8 3 13 13.9
191 2 8 4 18 13.7
98 2 8 5 23 13.5
115 2 8 6 28 13.6
110 3 0 1 2 12.8
123 3 0 2 7 13.6
210 3 0 3 12 13.9
354 3 0 4 17 14.4
160 3 0 5 22 13.7
101 3 0 6 27 13.6
69 3 25 1 4 12.6
112 3 25 2 9 13.5
258 3 25 3 14 13.8
174 3 25 4 19 13.5
171 3 25 5 24 13.9
117 3 25 6 29 13.7
38 3 75 1 5 12.1
222 3 75 2 10 14.1
204 3 75 3 15 13.5
235 3 75 4 20 13.7
241 3 75 5 25 13.8
141 3 75 6 30 13.9
113 3 8 1 3 12.9
90 3 8 2 8 13.5
276 3 8 3 13 14.1
199 3 8 4 18 13.8
111 3 8 5 23 13.6
109 3 8 6 28 13.7
135 4 0 1 2 13.1
144 4 0 2 7 13.6
289 4 0 3 12 14.2
395 4 0 4 17 14.6
154 4 0 5 22 13.7
148 4 0 6 27 13.8
58 4 25 1 4 12.8
136 4 25 2 9 13.8
288 4 25 3 14 14.0
113 4 25 4 19 13.5
162 4 25 5 24 13.7
172 4 25 6 29 14.1
2 4 75 1 5 12.3
246 4 75 3 15 13.7
247 4 75 4 20 13.9
114 4 8 1 3 13.1
107 4 8 2 8 13.6
209 4 8 3 13 14.0
190 4 8 4 18 13.9
127 4 8 5 23 13.5
101 4 8 6 28 13.7
167 6 0 1 2 13.4
131 6 0 2 7 13.5
369 6 0 3 12 14.5
434 6 0 4 17 14.9
172 6 0 5 22 13.8
126 6 0 6 27 13.8
90 6 25 1 4 13.1
172 6 25 2 9 13.7
330 6 25 3 14 14.2
131 6 25 4 19 13.7
151 6 25 5 24 13.9
141 6 25 6 29 14.2
7 6 75 1 5 12.2
194 6 75 2 10 14.2
280 6 75 3 15 13.7
253 6 75 4 20 13.8
45 6 75 5 25 13.4
155 6 75 6 30 13.9
208 6 8 1 3 13.5
97 6 8 2 8 13.5
325 6 8 3 13 14.3
235 6 8 4 18 14.1
112 6 8 5 23 13.6
188 6 8 6 28 14.1
随机和嵌套随机效应被视为因素。固定效应 F1 的值为 0、1、2、3、4 和 6。固定效应 F2 的值为 0、8、25 和 75。我将固定效应视为连续的，而不是有序的，因为我会喜欢识别因变量 CT 的单调单向变化，而不是上下变化。
我之前使用lme4包作为混合模型分析数据：
library(lme4)
m1 <- lmer(CT ~ F1*F2 + (1|R/NR) +
offset(LOG_TOT), data = df, verbose=FALSE)
随后在 multcomp 包中使用 glht 进行 post-hoc 分析，采用公式方法：
library(multcomp)
glht_fixed1 <- glht(m1, linfct = c(
"F1 == 0",
"F1 + 8*F1:F2 == 0",
"F1 + 25*F1:F2 == 0",
"F1 + 75*F1:F2 == 0",
"F1 + (27)*F1:F2 == 0"))
glht_fixed2 <- glht(m1, linfct = c(
"F2 + 1*F1:F2 == 0",
"F2 + 2*F1:F2 == 0",
"F2 + 3*F1:F2 == 0",
"F2 + 4*F1:F2 == 0",
"F2 + 6*F1:F2 == 0",
"F2 + (3.2)*F1:F2 == 0"))
glht_omni <- glht(m1)
这里是对应的负二项式glmmTMB模型，我现在比较喜欢：
library(glmmTMB)
m2 <- glmmTMB(CT ~ F1*F2 + (1|R/NR) +
offset(LOG_TOT), data = df, verbose=FALSE, family="nbinom2")
根据 Ben Bolker (https://stat.ethz.ch/pipermail/r-sig-mixed-models/2017q3/025813.html) 的建议，使用 glmmTMB post 临时测试的最佳方法是使用 lsmeans（？或其更新的等价物 emmeans）。
我采纳了 Ben 的建议，运行
source(system.file("other_methods","lsmeans_methods.R",package="glmmTMB"))
然后我可以在 glmmTMB 对象上使用 emmeans。例如，
as.glht(emmeans(m2,~(F1 + 27*F1:F2)))
General Linear Hypotheses
Linear Hypotheses:
Estimate
3.11304347826087, 21 == 0 -8.813
但这似乎不正确。我也可以将 F1 和 F2 更改为因子，然后试试这个：
as.glht(emmeans(m2,~(week + 27*week:conc)))
General Linear Hypotheses
Linear Hypotheses:
Estimate
0, 0 == 0 -6.721
1, 0 == 0 -6.621
2, 0 == 0 -6.342
3, 0 == 0 -6.740
4, 0 == 0 -6.474
6, 0 == 0 -6.967
0, 8 == 0 -6.694
1, 8 == 0 -6.651
2, 8 == 0 -6.227
3, 8 == 0 -6.812
4, 8 == 0 -6.371
6, 8 == 0 -6.920
0, 25 == 0 -6.653
1, 25 == 0 -6.648
2, 25 == 0 -6.282
3, 25 == 0 -6.766
4, 25 == 0 -6.338
6, 25 == 0 -6.702
0, 75 == 0 -6.470
1, 75 == 0 -6.642
2, 75 == 0 -6.091
3, 75 == 0 -6.531
4, 75 == 0 -5.762
6, 75 == 0 -6.612
但是，我还是不确定如何让这个输出符合我的意愿。如果有人能告诉我如何使用 glmmTMB 将 glht 和 linfct 中公式的使用正确地转移到 emmeans 场景中，我将不胜感激。我已经阅读了所有的手册和小插曲，直到我脸色发青（或者至少有这种感觉），但我仍然不知所措。在我的辩护中（有罪？）我是一个统计初学者，如果我在这里问一个答案非常明显的问题，我深表歉意。
glht 软件和 post 临时测试直接转移到 glmmADMB 包，但 glmmADMB 比 glmmTMB 慢 10 倍。我需要多次运行此分析，每次运行 300,000 个负二项式混合模型示例，因此速度至关重要。
非常感谢您的建议和帮助！
emmeans的第二个参数（specs）与glht中的linfct参数不相同，所以你不能以同样的方式使用它。您必须按照预期的方式使用它来调用 emmeans()。 as.glht() 函数将结果转换为 glht 对象，但实际上没有必要这样做，因为 emmeans 摘要会产生类似的结果。
我认为您尝试获得的结果可以通过
获得emmeans(m2, ~ F2, at = list(F2 = c(0, 8, 25, 75)))
（使用带有预测变量的原始模型作为定量变量）。这将计算调整后的均值 F1 的平均值，以及 F2.
请查看 emmeans() 的文档。此外，还有许多提供解释和示例的小插图——以 https://cran.r-project.org/web/packages/emmeans/vignettes/basics.html.
根据我出色的统计顾问的建议，我认为下面的解决方案提供了我以前使用 glht 和 linfct 获得的结果。
F1 的斜率是在 F2 的不同水平上计算的，方法是使用对比度和均值计算由一个单位分隔的两个 F1 值（即 c(0,1)）之间因变量的差异。 （由于回归是线性的，因此 F1 的两个值是任意的，只要它们被一个单位分开，例如 c(3,4)）。 F2 的斜坡反之亦然。
因此，F1 在 F2 处的斜率 = 0、8、25、75 和 27（27 是 F2 的平均值）：
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=0)),list(c(-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F1",])
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=8)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=25)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=75)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F1=c(0,1), F2=27)),list(c(-1,1)))
F2 在 F1 处的斜率 = 1、2、3、4、6 和 3.2（3.2 是 F1 的平均值，不包括零值）：
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=0)),list(c(-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F2",])
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=1)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=2)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=3)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=4)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=6)),list(c(-1,1)))
contrast(emmeans(m1, specs="F2", at=list(F2=c(0,1), F1=3.2)),list(c(-1,1)))
在 F1 = 0 和 F2 = 0 时 F1 和 F2 斜率的相互作用
contrast(emmeans(m1, specs=c("F1","F2"), at=list(F1=c(0,1),F2=c(0,1))),list(c(1,-1,-1,1)))
(above equivalent to: summary(m1)$coefficients$cond["F1:F2",])
从contrast()提供的结果emmGrid对象中，可以根据需要挑选斜率的估计值（estimate），估计斜率的标准差（SE)，估计斜率与零假设斜率之差的 Z 分数（z.ratio，通过 emmGrid 从 estimate 除以 SE 计算得出）和相应的P值（p.value由emmGrid计算为2*pnorm(-abs(z.ratio)）。
例如：
contrast(emmeans(m1, specs="F1", at=list(F2=c(0,1), F1=0)),list(c(-1,1)))
产量：
NOTE: Results may be misleading due to involvement in interactions
contrast estimate SE df z.ratio p.value
c(-1, 1) 0.001971714 0.002616634 NA 0.754 0.4511
1.25 年后添加的后记：
以上给出了正确的解决方案，但正如 Russell Lenth 指出的那样，使用 emtrends 更容易获得答案。但是，我选择这个答案是正确的，因为在展示如何使用 emmeans 计算斜率以找到当自变量变化 1 时预测因变量的结果变化时可能有一些教学价值。