响应变量中具有预定义误差的线性拟合
linear fit with predefined error in response variable
我有以下数据集（复制）：
ordinal_var fraction error_on_fraction
1 1.2 0.1
2 0.87 0.23
4 1.12 0.11
5 0.75 0.06
5 0.66 0.15
6 0.98 0.08
7 1.34 0.05
7 2.86 0.12
现在我想做线性回归分析（最好在 R 中，但 python 也可以），如果我为公式中的每个点传递 y 中的误差。所以在 R 中这会是这样的（为了更好地理解这个问题）：
lm(fraction +-error_on_fraction ~ ordinal_var, data = dataset)
当然，我首先尝试自己寻找如何做，但我找不到答案。
对于之前在 x 和 y 上出现错误的分析，我只是 scipy.odr 库，但我找不到如何在 y(response) 变量中仅出现错误的情况下执行此操作。
如有任何帮助，我们将不胜感激！
我们可以使用简单的加权最小二乘模型。
示例数据
让我们读入您的样本数据。
df <- read.table(text =
"ordinal_var fraction error_on_fraction
1 1.2 0.1
2 0.87 0.23
4 1.12 0.11
5 0.75 0.06
5 0.66 0.15
6 0.98 0.08
7 1.34 0.05
7 2.86 0.12", header = T)
加权最小二乘模型
我们拟合 fraction ~ ordered(ordinal_var) 形式的加权线性模型，其中 weights 由 1 / error_on_fraction 给出。
fit <- lm(
fraction ~ ordered(ordinal_var),
weights = 1 / error_on_fraction,
data = df)
summary(fit)
#
#Call:
#lm(formula = fraction ~ ordered(ordinal_var), data = df, weights = 1/error_on_fraction)
#
#Weighted Residuals:
# 1 2 3 4 5 6 7
# 2.220e-16 -1.851e-16 -1.753e-17 1.050e-01 -1.660e-01 1.810e-17 -1.999e+00
# 8
# 3.097e+00
#
#Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 1.1136 0.3365 3.309 0.0804 .
#ordered(ordinal_var).L 0.3430 0.7847 0.437 0.7047
#ordered(ordinal_var).Q 0.6228 0.7057 0.883 0.4706
#ordered(ordinal_var).C 0.2794 0.8920 0.313 0.7838
#ordered(ordinal_var)^4 0.2127 0.9278 0.229 0.8400
#ordered(ordinal_var)^5 -0.2469 0.7916 -0.312 0.7846
#---
#Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
#Residual standard error: 2.61 on 2 degrees of freedom
#Multiple R-squared: 0.5427, Adjusted R-squared: -0.6004
#F-statistic: 0.4748 on 5 and 2 DF, p-value: 0.783
我有以下数据集（复制）：
ordinal_var fraction error_on_fraction
1 1.2 0.1
2 0.87 0.23
4 1.12 0.11
5 0.75 0.06
5 0.66 0.15
6 0.98 0.08
7 1.34 0.05
7 2.86 0.12
现在我想做线性回归分析（最好在 R 中，但 python 也可以），如果我为公式中的每个点传递 y 中的误差。所以在 R 中这会是这样的（为了更好地理解这个问题）：
lm(fraction +-error_on_fraction ~ ordinal_var, data = dataset)
当然，我首先尝试自己寻找如何做，但我找不到答案。 对于之前在 x 和 y 上出现错误的分析，我只是 scipy.odr 库，但我找不到如何在 y(response) 变量中仅出现错误的情况下执行此操作。
如有任何帮助，我们将不胜感激！
我们可以使用简单的加权最小二乘模型。
示例数据
让我们读入您的样本数据。
df <- read.table(text =
"ordinal_var fraction error_on_fraction
1 1.2 0.1
2 0.87 0.23
4 1.12 0.11
5 0.75 0.06
5 0.66 0.15
6 0.98 0.08
7 1.34 0.05
7 2.86 0.12", header = T)
加权最小二乘模型
我们拟合 fraction ~ ordered(ordinal_var) 形式的加权线性模型，其中 weights 由 1 / error_on_fraction 给出。
fit <- lm(
fraction ~ ordered(ordinal_var),
weights = 1 / error_on_fraction,
data = df)
summary(fit)
#
#Call:
#lm(formula = fraction ~ ordered(ordinal_var), data = df, weights = 1/error_on_fraction)
#
#Weighted Residuals:
# 1 2 3 4 5 6 7
# 2.220e-16 -1.851e-16 -1.753e-17 1.050e-01 -1.660e-01 1.810e-17 -1.999e+00
# 8
# 3.097e+00
#
#Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#(Intercept) 1.1136 0.3365 3.309 0.0804 .
#ordered(ordinal_var).L 0.3430 0.7847 0.437 0.7047
#ordered(ordinal_var).Q 0.6228 0.7057 0.883 0.4706
#ordered(ordinal_var).C 0.2794 0.8920 0.313 0.7838
#ordered(ordinal_var)^4 0.2127 0.9278 0.229 0.8400
#ordered(ordinal_var)^5 -0.2469 0.7916 -0.312 0.7846
#---
#Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
#Residual standard error: 2.61 on 2 degrees of freedom
#Multiple R-squared: 0.5427, Adjusted R-squared: -0.6004
#F-statistic: 0.4748 on 5 and 2 DF, p-value: 0.783