派生文件夹类型（!!）
Deriving type of foldr (!!)
foldr :: (a->b->b)->b->[a]->b
(!!)::[c]->Int->c
由此我们得到 a->b->b=[c]->Int->c
或 a=[c],b=Int,b=c.
我们得出结论，foldr (!!) 的类型是 Int->[[Int]]->Int.
正确吗？
WinGHCi 告诉我一些不同的事情：
Prelude> :t foldr (!!)
foldr (!!) :: Foldable t => Int -> t [Int] -> Int
如评论中所述，在最近的 GHC 中，foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b。当t ~ []时，Foldable t => Int -> t [Int] -> Int简化为Int->[[Int]]->Int，如你所料。
有几种方法可以让 GHCi 打印更具体的类型。一种是添加您期望的类型签名，并让 GHCi 验证。
> :t foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int
foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int :: Int -> [[Int]] -> Int
另一种方法是在 foldr 的正常（术语）参数之前为 t 提供显式类型：
> :t foldr @[] (!!)
foldr @[] (!!) :: Int -> [[Int]] -> Int
这使用 TypeApplications。语法是 @ 后跟类型名称。
早期的foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b确实有签名(a -> b -> b) -> b -> [a] -> b，但是他们有泛化的功能，所以 不仅适用于列表（其中 t ~ []），而且适用于其他 Foldable 类型（如 Maybe、Sum 等）。但是对于列表的情况，没有任何变化，该功能只是适用于更多Foldable类型。
正在导出 "old" foldr
的类型
那样的话，我们将原料取为：
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c
或更详细：
foldr :: (a -> (b -> b)) -> (b -> ([a] -> b))
(!!) :: [c] -> (Int -> c)
由于(!!)是调用foldr作为函数的参数，我们知道(!!) :: [c] -> (Int -> c)函数的类型应该和[=的参数类型匹配30=]，所以 (a -> b -> b)。所以这意味着：
a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int
所以我们知道a和[c]是同一个类型，b和c其实都是Int。因此我们知道 a ~ [Int].
所以现在 foldr (!!) 的类型是 foldr 的输出类型，但专门针对我们导出的内容，所以：
b -> ([a] -> b)
等于：
Int -> ([[Int]] -> Int)
或更简洁：
Int -> [[Int]] -> Int
导出“new”的类型folr
那样的话，我们将原料取为：
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c
我们对foldr的第一个参数遵循相同的推理：
a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int
所以foldr的输出类型是：
Foldable t => b -> (t a -> b)
或用我们所知道的指定：
Foldable t => Int -> t [Int] -> Int
这是ghci派生出来的。
函数的语义
至于语义，函数：
f = foldr (!!)
将 Int（索引）和 Int 列表的 Foldable 作为输入。在列表的情况下，它将 - 从右到左 - 获取最右边列表中具有该索引的元素，并将该元素用作最后一个列表的索引。我们一直这样做，直到第一个列表和 return 元素。
例如：
foldr (!!) 1 [] -> 1
foldr (!!) 1 [[2, 0]] -> 0
foldr (!!) 1 [[3, 5], [2, 0]] -> 3
对于 t ~ Maybe 的情况，我们将 return 原始索引（如果是 Nothing），或者我们将 return 该索引处的元素它是一个 Just [1, 4, 2, 5]（一个带有 [Int] 对象的 Just）。例如：
foldr (!!) 1 Nothing -> 1
foldr (!!) 3 Nothing -> 3
foldr (!!) 1 (Just [1, 4, 2, 5])-> 4
foldr (!!) 3 (Just [1, 4, 2, 5])-> 5
foldr :: (a->b->b)->b->[a]->b
(!!)::[c]->Int->c
由此我们得到 a->b->b=[c]->Int->c
或 a=[c],b=Int,b=c.
我们得出结论，foldr (!!) 的类型是 Int->[[Int]]->Int.
正确吗？
WinGHCi 告诉我一些不同的事情：
Prelude> :t foldr (!!)
foldr (!!) :: Foldable t => Int -> t [Int] -> Int
如评论中所述，在最近的 GHC 中，foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b。当t ~ []时，Foldable t => Int -> t [Int] -> Int简化为Int->[[Int]]->Int，如你所料。
有几种方法可以让 GHCi 打印更具体的类型。一种是添加您期望的类型签名，并让 GHCi 验证。
> :t foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int
foldr (!!) :: Int->[[Int]]->Int :: Int -> [[Int]] -> Int
另一种方法是在 foldr 的正常（术语）参数之前为 t 提供显式类型：
> :t foldr @[] (!!)
foldr @[] (!!) :: Int -> [[Int]] -> Int
这使用 TypeApplications。语法是 @ 后跟类型名称。
早期的foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b确实有签名(a -> b -> b) -> b -> [a] -> b，但是他们有泛化的功能，所以 不仅适用于列表（其中 t ~ []），而且适用于其他 Foldable 类型（如 Maybe、Sum 等）。但是对于列表的情况，没有任何变化，该功能只是适用于更多Foldable类型。
正在导出 "old" foldr
的类型
那样的话，我们将原料取为：
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c
或更详细：
foldr :: (a -> (b -> b)) -> (b -> ([a] -> b))
(!!) :: [c] -> (Int -> c)
由于(!!)是调用foldr作为函数的参数，我们知道(!!) :: [c] -> (Int -> c)函数的类型应该和[=的参数类型匹配30=]，所以 (a -> b -> b)。所以这意味着：
a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int
所以我们知道a和[c]是同一个类型，b和c其实都是Int。因此我们知道 a ~ [Int].
所以现在 foldr (!!) 的类型是 foldr 的输出类型，但专门针对我们导出的内容，所以：
b -> ([a] -> b)
等于：
Int -> ([[Int]] -> Int)
或更简洁：
Int -> [[Int]] -> Int
导出“new”的类型folr
那样的话，我们将原料取为：
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
(!!) :: [c] -> Int -> c
我们对foldr的第一个参数遵循相同的推理：
a -> (b -> b)
~ [c] -> (Int -> c)
--------------------
a ~ [c], b ~ c ~ Int
所以foldr的输出类型是：
Foldable t => b -> (t a -> b)
或用我们所知道的指定：
Foldable t => Int -> t [Int] -> Int
这是ghci派生出来的。
函数的语义
至于语义，函数：
f = foldr (!!)
将 Int（索引）和 Int 列表的 Foldable 作为输入。在列表的情况下，它将 - 从右到左 - 获取最右边列表中具有该索引的元素，并将该元素用作最后一个列表的索引。我们一直这样做，直到第一个列表和 return 元素。
例如：
foldr (!!) 1 [] -> 1
foldr (!!) 1 [[2, 0]] -> 0
foldr (!!) 1 [[3, 5], [2, 0]] -> 3
对于 t ~ Maybe 的情况，我们将 return 原始索引（如果是 Nothing），或者我们将 return 该索引处的元素它是一个 Just [1, 4, 2, 5]（一个带有 [Int] 对象的 Just）。例如：
foldr (!!) 1 Nothing -> 1
foldr (!!) 3 Nothing -> 3
foldr (!!) 1 (Just [1, 4, 2, 5])-> 4
foldr (!!) 3 (Just [1, 4, 2, 5])-> 5