离散余弦变换 (DCT) 的第 0 个分量不是均值？
0th Component of the Discrete Cosine Transform (DCT) is NOT the mean?
我在与 DCT 相关的文章中一次又一次地发现这一点，人们声称 DCT 矩阵的第 0 个系数是 平均值 或 正在转换的值的平均值 。
例如，参见 here, here, or even in the JPEG Bible here。
然而，这根本不是真的......如果 DCT-II 的公式是
（这个公式来自 Matlab）结果是总和之外的系数最终为 1/8。这绝不是平均水平。相反，它是总和除以 8。要得到平均值，还必须有 1/8 项。我不明白为什么会这样，谁能解释一下？
在您的 link to the MATLAB documentation, it shows that the two α values are 1/sqrt(M) and 1/sqrt(N). This is one convention. Wikipedia shows DCT-II 中根本没有任何归一化 (α) 项。
基本上，对于图像 I 的正向 DCT 的逆 DCT 等于 I，某些地方需要一些归一化.有的作者把它放在正变换里，有的放在逆变换里，有的把它分开放在两者里。似乎 MATLAB 遵循后一种约定。
因此，根据使用的归一化，DC 项（第 0 个系数）是平均值、总和或中间值。
傅立叶变换也是如此。常见的归一化是逆变换中的1/N，但有时你会在正向和反向变换中看到1/sqrt(N)的归一化，或者只在正向变换中看到1/N的归一化.
我在与 DCT 相关的文章中一次又一次地发现这一点，人们声称 DCT 矩阵的第 0 个系数是 平均值 或 正在转换的值的平均值 。
例如，参见 here, here, or even in the JPEG Bible here。
然而，这根本不是真的......如果 DCT-II 的公式是
（这个公式来自 Matlab）结果是总和之外的系数最终为 1/8。这绝不是平均水平。相反，它是总和除以 8。要得到平均值，还必须有 1/8 项。我不明白为什么会这样，谁能解释一下？
在您的 link to the MATLAB documentation, it shows that the two α values are 1/sqrt(M) and 1/sqrt(N). This is one convention. Wikipedia shows DCT-II 中根本没有任何归一化 (α) 项。
基本上，对于图像 I 的正向 DCT 的逆 DCT 等于 I，某些地方需要一些归一化.有的作者把它放在正变换里，有的放在逆变换里，有的把它分开放在两者里。似乎 MATLAB 遵循后一种约定。
因此，根据使用的归一化，DC 项（第 0 个系数）是平均值、总和或中间值。
傅立叶变换也是如此。常见的归一化是逆变换中的1/N，但有时你会在正向和反向变换中看到1/sqrt(N)的归一化，或者只在正向变换中看到1/N的归一化.