Python：使用 scipy 四边形嵌套在另一个积分中的积分和函数

Question

我已经设法使用 scipy.integrate.quad 为我的随机过程编写了几行代码 class

我有标准布朗运动的马尔可夫转换函数

import numpy as np
def p(x,t):
    return (1/np.sqrt(2*np.pi*t))*np.exp(-x**2/(2*t))

但是我想计算以下我将要用无法运行的代码编写的内容。我这样写是为了不用latex也能理解问题

 from scipy.integrate import quad
 integral = quad(quad(p(y-x),1,np.inf)*p(x,1),1,np.inf)

您可能注意到问题出在内部积分中发生的双变量问题。我做了以下但不确定：

p_xy = lambda y,x: p(y-x,1)
inner = lambda x : quad(p_xy,1,np.inf,args = (x,))[0]
outer = lambda x: inner(x)*p(x,1)
integral = quad(outer,1,np.inf)[0]

然后我得到

 0.10806767286289147

我喜欢 Python 及其 lambda 函数，但似乎对此不太确定。你都有些什么想法呢？谢谢你的时间。

Answer 1

对于您希望执行的积分类型，双变量积分，SciPy 有 dedicated routines。

优点是这些例程更容易处理复杂的边界（例如，边界取决于其他坐标）。

我将您的示例重写为：

import numpy as np
from scipy.integrate import nquad

def p(x,t):
    return (1/np.sqrt(2*np.pi*t))*np.exp(-x**2/(2*t))

def integrand(x, y):
    return p(y-x, 1)*p(x, 1)

integral = nquad(integrand, ((1, np.inf), (1, np.inf)))

print(integral[0])

打印出相同的结果。我相信上面的代码更容易阅读，因为被积函数明确地写为两个变量的函数。

Python：使用 scipy 四边形嵌套在另一个积分中的积分和函数

Python: Integral and funcion nested in another integral using scipy quad

python

numeric

probability

scipy

stochastic-process