R：用不同方法计算两个向量之间的欧氏距离时结果不同

Question

假设我有两个向量。

x1 = c(-1, 2, 3)
x2 = c(4, 0, -3)

为了计算欧氏距离，我使用了三种不同的方法

1-内置函数norm

s = cbind(x1, x2)
norm(s, "2")
#[1] 5.797896

2-手算

sqrt(sum(x2 - x1) ^ 2)
#[1] 8.062258

3-自定义函数

lpnorm <- function(x, p){  
  n <- sum(abs(x) ^ p) ^ (1 / p)
  return(n)
  }

lpnorm(s, 2)
#[1] 6.244998

为什么我得到不同的结果？

如果我错了，如何解决这个问题？

Answer 1

你需要s = x2 - x1.

norm(s, "2")
#[1] 8.062258

sqrt(sum(s ^ 2))  ## or: sqrt(c(crossprod(s)))
#[1] 8.062258

lpnorm(s, 2)
#[1] 8.062258

如果您定义s = cbind(x1, x2)，您列出的选项中的none将计算x1和x2之间的欧氏距离，但我们仍然可以得到它们输出相同的值。在这种情况下，它们是向量的 L2 范数 c(x1, x2).

norm(s, "F")
#[1] 6.244998

sqrt(sum(s ^ 2))
#[1] 6.244998

lpnorm(s, 2)
#[1] 6.244998

最后，norm不是计算距离的常用方法。它确实适用于矩阵范数。当您执行 norm(cbind(x1, x2), "2") 时，它会计算 L2 矩阵范数，它是矩阵 cbind(x1, x2).

的最大奇异值

So my problem is with defining s. Ok, what if I have more than three vectors?

在这种情况下，您需要成对的欧几里得矩阵。参见函数 ?dist.

I have the train sets (containing three or more rows) and one test set (one row). So, I would like to calculate the Euclidean distance or may be other distances. This is the reason why I want to make sure about the distance calculation.

您想要一个向量与许多其他向量之间的距离，结果是一个向量？

set.seed(0)
X_train <- matrix(runif(10), 5, 2)
x_test <- runif(2)
S <- t(X_train) - x_test

apply(S, 2, norm, "2")  ## don't try other types than "2"
#[1] 0.8349220 0.7217628 0.8012416 0.6841445 0.9462961

apply(S, 2, lpnorm, 2)
#[1] 0.8349220 0.7217628 0.8012416 0.6841445 0.9462961

sqrt(colSums(S ^ 2))  ## only for L2-norm
#[1] 0.8349220 0.7217628 0.8012416 0.6841445 0.9462961

我要再次强调 norm 会在向量上失败，除非 type = "2"。 ?norm 明确表示此函数适用于 matrix。 norm 所做的与您自定义的 lpnorm 函数有很大不同。 lpnorm 用于 向量范数 ，norm 用于 矩阵范数 。即使 "L2" 对于矩阵和向量也有不同的含义。

R：用不同方法计算两个向量之间的欧氏距离时结果不同

R: results differ when calculating Euclidean distance between two vectors with different methods

r

euclidean-distance