我的素数测试的时间复杂度是多少?
What's the Time Complexity of my Primality Test?
我对如何计算时间复杂度有基本的了解,但由于素数的随机性,我不确定在这种情况下如何计算它。
快速解释 --> 本质上,我保留了一个 运行 余数计数,以便我知道下一个素数是什么时候。
我的代码:
import math
n = int(input("Enter the number:\t"))
primeList = []
checkList = []
number = 3
isPrime = True
while number <= math.sqrt(n) and isPrime:
isChanged = False
for i, checkNum in enumerate(checkList):
if checkNum == 1:
isChanged = True
checkList[i] = primeList[i]
else:
checkList[i] = checkNum - 1
if not isChanged:
primeList.append(number)
checkList.append(number)
if n % number == 0:
isPrime = False
number += 2
if isPrime:
print("Prime")
else:
print("Not Prime")
你的算法好像是O(n/log(n))
有sqrt(n)
次通过外循环。内循环以小于 sqrt(n)
的素数个数为界。通过 Prime Number Theorem 这是由 sqrt(n)/log(sqrt(n))
渐近给出的。根据对数定律,这相当于 sqrt(n)/(0.5*log(n)) = 2*sqrt(n)/log(n)
。因此,整体复杂度为
O(sqrt(n)*2*sqrt(n)/log(n)) = O(2*n/log(n)) = O(n/log(n))
不用说,这不是检查 n
是否为素数的非常有效的方法。它渐近地比 O(n)
对所有小于 n
的数字的可整除性的天真检查好一点。
我对如何计算时间复杂度有基本的了解,但由于素数的随机性,我不确定在这种情况下如何计算它。
快速解释 --> 本质上,我保留了一个 运行 余数计数,以便我知道下一个素数是什么时候。
我的代码:
import math
n = int(input("Enter the number:\t"))
primeList = []
checkList = []
number = 3
isPrime = True
while number <= math.sqrt(n) and isPrime:
isChanged = False
for i, checkNum in enumerate(checkList):
if checkNum == 1:
isChanged = True
checkList[i] = primeList[i]
else:
checkList[i] = checkNum - 1
if not isChanged:
primeList.append(number)
checkList.append(number)
if n % number == 0:
isPrime = False
number += 2
if isPrime:
print("Prime")
else:
print("Not Prime")
你的算法好像是O(n/log(n))
有sqrt(n)
次通过外循环。内循环以小于 sqrt(n)
的素数个数为界。通过 Prime Number Theorem 这是由 sqrt(n)/log(sqrt(n))
渐近给出的。根据对数定律,这相当于 sqrt(n)/(0.5*log(n)) = 2*sqrt(n)/log(n)
。因此,整体复杂度为
O(sqrt(n)*2*sqrt(n)/log(n)) = O(2*n/log(n)) = O(n/log(n))
不用说,这不是检查 n
是否为素数的非常有效的方法。它渐近地比 O(n)
对所有小于 n
的数字的可整除性的天真检查好一点。