计算函数的反函数
Evaluating the inverse of a function
我需要计算域 [0,1] 中此函数的反函数：
有一个解析逆（我不会费心把它放在这里，因为它很大），但它只适用于常数 A 的有限范围，即如果 A>0.385f(x)。然后，我想到了两种可能的解决方案：
- 使用 Newton-Raphson 方法（或任何其他求根方法）计算每个 f(x) 的 x；
- 用sigmoid函数逼近逆函数，通过最小二乘法确定参数。
我倾向于 (2)，因为它看起来足够简单并且不会像 (1) 那样减慢我的代码速度，但我对近似的有效性没有把握。我也很感激其他建议。
我的代码是用 C++ 编写的，如果有一些内置的方法可以解决我的问题。
让y = Ax/(1-x**2)**(1/3)，然后y**3 = A**3*x**3/(1-x**2)，然后A**3*x**3 = y**3*(1-x**2)。这是一个三次方程。解决它，你会发现 x(y).
虽然您建议的两种提议方法对于更一般的情况都很有趣，但可以分析地反转此函数。
在 Mathematica 中，您可能会反转它并得到这个 "wrong" 答案：
由于平方根，正确的真实答案是这个的绝对值。
这里有一个图来说明这个 "right" 答案有效：
我需要计算域 [0,1] 中此函数的反函数：
有一个解析逆（我不会费心把它放在这里，因为它很大），但它只适用于常数 A 的有限范围，即如果 A>0.385f(x)。然后，我想到了两种可能的解决方案：
- 使用 Newton-Raphson 方法（或任何其他求根方法）计算每个 f(x) 的 x；
- 用sigmoid函数逼近逆函数，通过最小二乘法确定参数。
我倾向于 (2)，因为它看起来足够简单并且不会像 (1) 那样减慢我的代码速度，但我对近似的有效性没有把握。我也很感激其他建议。
我的代码是用 C++ 编写的，如果有一些内置的方法可以解决我的问题。
让y = Ax/(1-x**2)**(1/3)，然后y**3 = A**3*x**3/(1-x**2)，然后A**3*x**3 = y**3*(1-x**2)。这是一个三次方程。解决它，你会发现 x(y).
虽然您建议的两种提议方法对于更一般的情况都很有趣，但可以分析地反转此函数。
在 Mathematica 中，您可能会反转它并得到这个 "wrong" 答案：
由于平方根，正确的真实答案是这个的绝对值。
这里有一个图来说明这个 "right" 答案有效：