如何在 Maxima 中生成索引变量的多维数组？
How to generate a multidimensional array of indexed variables in Maxima?
我想获取一个非负整数列表 D=[d1,...,dm] 并生成索引符号 A 的多维数组，形式为：
其中 0<=i_j<=d_j。例如，如果 D=[2,3] 那么 A 应该是
[[a_[0,0],a_[0,1],a_[0,2]],
[a_[1,0],a_[1,1],a_[1,2]]]
对于这种情况，我可以嵌套两个 for 循环来生成所述数组，但是 D 的长度不一定为 2，而且我不知道如何嵌套任意数量的 for 循环！
如果您能帮助我了解如何从 D.
生成 A，我将不胜感激
P.S. 我最终想要实现的是创建一个多元多项式，如 here.
所述
这是一种方法。本质部分是我调用 cartesian_product 来构建所有索引组合的列表，然后 arrayapply 来创建下标表达式。
(%i11) ii:setify(makelist(i, i, 0, n)), n=2;
(%o11) {0, 1, 2}
(%i12) apply (cartesian_product, makelist (ii, m)), m=3;
(%o12) {[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 1, 0], [0, 1, 1],
[0, 1, 2], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [1, 0, 0],
[1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2],
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [2, 0, 0], [2, 0, 1],
[2, 0, 2], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 0],
[2, 2, 1], [2, 2, 2]}
(%i13) map (lambda ([l], arrayapply (_a, l)), %);
(%o13) {_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 0, 0 0, 0, 1 0, 0, 2 0, 1, 0 0, 1, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 1, 2 0, 2, 0 0, 2, 1 0, 2, 2 1, 0, 0
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 0, 1 1, 0, 2 1, 1, 0 1, 1, 1 1, 1, 2
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 2, 0 1, 2, 1 1, 2, 2 2, 0, 0 2, 0, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
2, 0, 2 2, 1, 0 2, 1, 1 2, 1, 2 2, 2, 0
_a , _a }
2, 2, 1 2, 2, 2
(%i14) grind (%);
{_a[0,0,0],_a[0,0,1],_a[0,0,2],_a[0,1,0],_a[0,1,1],_a[0,1,2],
_a[0,2,0],_a[0,2,1],_a[0,2,2],_a[1,0,0],_a[1,0,1],_a[1,0,2],
_a[1,1,0],_a[1,1,1],_a[1,1,2],_a[1,2,0],_a[1,2,1],_a[1,2,2],
_a[2,0,0],_a[2,0,1],_a[2,0,2],_a[2,1,0],_a[2,1,1],_a[2,1,2],
_a[2,2,0],_a[2,2,1],_a[2,2,2]}$
(%o14) done
这只是在顶级交互提示下工作；如果您需要构造一个函数，我想您会看到如何去做。
编辑：这是创建多项式的方法。
(%i16) S : {[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 1, 0], [0, 1, 1],
[0, 1, 2], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [1, 0, 0],
[1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2],
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [2, 0, 0], [2, 0, 1],
[2, 0, 2], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 0],
[2, 2, 1], [2, 2, 2]} $
(%i17) L : listify (S) $
(%i18) A : map (lambda ([l], arrayapply (_a, l)), L);
(%o18) [_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 0, 0 0, 0, 1 0, 0, 2 0, 1, 0 0, 1, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 1, 2 0, 2, 0 0, 2, 1 0, 2, 2 1, 0, 0
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 0, 1 1, 0, 2 1, 1, 0 1, 1, 1 1, 1, 2
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 2, 0 1, 2, 1 1, 2, 2 2, 0, 0 2, 0, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
2, 0, 2 2, 1, 0 2, 1, 1 2, 1, 2 2, 2, 0
_a , _a ]
2, 2, 1 2, 2, 2
(%i19) U : map (lambda ([l], product (u[i]^l[i], i, 1, length(l))), L);
2 2 2 2 2 2
(%o19) [1, u , u , u , u u , u u , u , u u , u u , u ,
3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 1
2 2 2 2
u u , u u , u u , u u u , u u u , u u , u u u ,
1 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
u u u , u , u u , u u , u u , u u u , u u u , u u ,
1 2 3 1 1 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2
2 2 2 2 2
u u u , u u u ]
1 2 3 1 2 3
(%i20) A.U;
2 2 2 2 2 2 2
(%o20) u u _a u + u u _a u + u _a u
1 2 2, 2, 2 3 1 2 2, 1, 2 3 1 2, 0, 2 3
2 2 2 2 2
+ u _a u u + _a u u + u _a u u
1 1, 2, 2 2 3 0, 2, 2 2 3 1 1, 1, 2 2 3
2 2 2
+ _a u u + u _a u + _a u
0, 1, 2 2 3 1 1, 0, 2 3 0, 0, 2 3
2 2 2 2
+ u u _a u + u u _a u + u _a u
1 2 2, 2, 1 3 1 2 2, 1, 1 3 1 2, 0, 1 3
2 2
+ u _a u u + _a u u + u _a u u
1 1, 2, 1 2 3 0, 2, 1 2 3 1 1, 1, 1 2 3
+ _a u u + u _a u + _a u
0, 1, 1 2 3 1 1, 0, 1 3 0, 0, 1 3
2 2 2 2
+ u u _a + u u _a + u _a
1 2 2, 2, 0 1 2 2, 1, 0 1 2, 0, 0
2 2
+ u _a u + _a u + u _a u
1 1, 2, 0 2 0, 2, 0 2 1 1, 1, 0 2
+ _a u + u _a + _a
0, 1, 0 2 1 1, 0, 0 0, 0, 0
请注意，每个产品中术语的排序不符合人们通常认为的惯例，例如[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,2]*u[3]^2 是第一项。 Maxima 根据下标对项进行排序，因此 _a[2,2,2] 在 u[1] 之后和 u[3] 之前。在某些情况下，这与人类的期望相吻合，但在这里却并非如此；无论如何，Maxima 始终希望让程序化操作更好地工作。
(%i21) grind (%);
u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,2]*u[3]^2+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,2]*u[3]^2
+u[1]^2*_a[2,0,2]*u[3]^2
+u[1]*_a[1,2,2]*u[2]^2*u[3]^2
+_a[0,2,2]*u[2]^2*u[3]^2
+u[1]*_a[1,1,2]*u[2]*u[3]^2
+_a[0,1,2]*u[2]*u[3]^2
+u[1]*_a[1,0,2]*u[3]^2
+_a[0,0,2]*u[3]^2
+u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,1]*u[3]
+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,1]*u[3]
+u[1]^2*_a[2,0,1]*u[3]
+u[1]*_a[1,2,1]*u[2]^2*u[3]
+_a[0,2,1]*u[2]^2*u[3]
+u[1]*_a[1,1,1]*u[2]*u[3]
+_a[0,1,1]*u[2]*u[3]
+u[1]*_a[1,0,1]*u[3]
+_a[0,0,1]*u[3]
+u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,0]
+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,0]
+u[1]^2*_a[2,0,0]
+u[1]*_a[1,2,0]*u[2]^2
+_a[0,2,0]*u[2]^2
+u[1]*_a[1,1,0]*u[2]
+_a[0,1,0]*u[2]+u[1]*_a[1,0,0]
+_a[0,0,0]$
(%o21) done
我想获取一个非负整数列表 D=[d1,...,dm] 并生成索引符号 A 的多维数组，形式为：
其中 0<=i_j<=d_j。例如，如果 D=[2,3] 那么 A 应该是
[[a_[0,0],a_[0,1],a_[0,2]],
[a_[1,0],a_[1,1],a_[1,2]]]
对于这种情况，我可以嵌套两个 for 循环来生成所述数组，但是 D 的长度不一定为 2，而且我不知道如何嵌套任意数量的 for 循环！
如果您能帮助我了解如何从 D.
P.S. 我最终想要实现的是创建一个多元多项式，如 here.
所述这是一种方法。本质部分是我调用 cartesian_product 来构建所有索引组合的列表，然后 arrayapply 来创建下标表达式。
(%i11) ii:setify(makelist(i, i, 0, n)), n=2;
(%o11) {0, 1, 2}
(%i12) apply (cartesian_product, makelist (ii, m)), m=3;
(%o12) {[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 1, 0], [0, 1, 1],
[0, 1, 2], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [1, 0, 0],
[1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2],
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [2, 0, 0], [2, 0, 1],
[2, 0, 2], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 0],
[2, 2, 1], [2, 2, 2]}
(%i13) map (lambda ([l], arrayapply (_a, l)), %);
(%o13) {_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 0, 0 0, 0, 1 0, 0, 2 0, 1, 0 0, 1, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 1, 2 0, 2, 0 0, 2, 1 0, 2, 2 1, 0, 0
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 0, 1 1, 0, 2 1, 1, 0 1, 1, 1 1, 1, 2
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 2, 0 1, 2, 1 1, 2, 2 2, 0, 0 2, 0, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
2, 0, 2 2, 1, 0 2, 1, 1 2, 1, 2 2, 2, 0
_a , _a }
2, 2, 1 2, 2, 2
(%i14) grind (%);
{_a[0,0,0],_a[0,0,1],_a[0,0,2],_a[0,1,0],_a[0,1,1],_a[0,1,2],
_a[0,2,0],_a[0,2,1],_a[0,2,2],_a[1,0,0],_a[1,0,1],_a[1,0,2],
_a[1,1,0],_a[1,1,1],_a[1,1,2],_a[1,2,0],_a[1,2,1],_a[1,2,2],
_a[2,0,0],_a[2,0,1],_a[2,0,2],_a[2,1,0],_a[2,1,1],_a[2,1,2],
_a[2,2,0],_a[2,2,1],_a[2,2,2]}$
(%o14) done
这只是在顶级交互提示下工作；如果您需要构造一个函数，我想您会看到如何去做。
编辑：这是创建多项式的方法。
(%i16) S : {[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 1, 0], [0, 1, 1],
[0, 1, 2], [0, 2, 0], [0, 2, 1], [0, 2, 2], [1, 0, 0],
[1, 0, 1], [1, 0, 2], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2],
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [2, 0, 0], [2, 0, 1],
[2, 0, 2], [2, 1, 0], [2, 1, 1], [2, 1, 2], [2, 2, 0],
[2, 2, 1], [2, 2, 2]} $
(%i17) L : listify (S) $
(%i18) A : map (lambda ([l], arrayapply (_a, l)), L);
(%o18) [_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 0, 0 0, 0, 1 0, 0, 2 0, 1, 0 0, 1, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
0, 1, 2 0, 2, 0 0, 2, 1 0, 2, 2 1, 0, 0
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 0, 1 1, 0, 2 1, 1, 0 1, 1, 1 1, 1, 2
_a , _a , _a , _a , _a ,
1, 2, 0 1, 2, 1 1, 2, 2 2, 0, 0 2, 0, 1
_a , _a , _a , _a , _a ,
2, 0, 2 2, 1, 0 2, 1, 1 2, 1, 2 2, 2, 0
_a , _a ]
2, 2, 1 2, 2, 2
(%i19) U : map (lambda ([l], product (u[i]^l[i], i, 1, length(l))), L);
2 2 2 2 2 2
(%o19) [1, u , u , u , u u , u u , u , u u , u u , u ,
3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 1
2 2 2 2
u u , u u , u u , u u u , u u u , u u , u u u ,
1 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
u u u , u , u u , u u , u u , u u u , u u u , u u ,
1 2 3 1 1 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2
2 2 2 2 2
u u u , u u u ]
1 2 3 1 2 3
(%i20) A.U;
2 2 2 2 2 2 2
(%o20) u u _a u + u u _a u + u _a u
1 2 2, 2, 2 3 1 2 2, 1, 2 3 1 2, 0, 2 3
2 2 2 2 2
+ u _a u u + _a u u + u _a u u
1 1, 2, 2 2 3 0, 2, 2 2 3 1 1, 1, 2 2 3
2 2 2
+ _a u u + u _a u + _a u
0, 1, 2 2 3 1 1, 0, 2 3 0, 0, 2 3
2 2 2 2
+ u u _a u + u u _a u + u _a u
1 2 2, 2, 1 3 1 2 2, 1, 1 3 1 2, 0, 1 3
2 2
+ u _a u u + _a u u + u _a u u
1 1, 2, 1 2 3 0, 2, 1 2 3 1 1, 1, 1 2 3
+ _a u u + u _a u + _a u
0, 1, 1 2 3 1 1, 0, 1 3 0, 0, 1 3
2 2 2 2
+ u u _a + u u _a + u _a
1 2 2, 2, 0 1 2 2, 1, 0 1 2, 0, 0
2 2
+ u _a u + _a u + u _a u
1 1, 2, 0 2 0, 2, 0 2 1 1, 1, 0 2
+ _a u + u _a + _a
0, 1, 0 2 1 1, 0, 0 0, 0, 0
请注意，每个产品中术语的排序不符合人们通常认为的惯例，例如[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,2]*u[3]^2 是第一项。 Maxima 根据下标对项进行排序，因此 _a[2,2,2] 在 u[1] 之后和 u[3] 之前。在某些情况下，这与人类的期望相吻合，但在这里却并非如此；无论如何，Maxima 始终希望让程序化操作更好地工作。
(%i21) grind (%);
u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,2]*u[3]^2+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,2]*u[3]^2
+u[1]^2*_a[2,0,2]*u[3]^2
+u[1]*_a[1,2,2]*u[2]^2*u[3]^2
+_a[0,2,2]*u[2]^2*u[3]^2
+u[1]*_a[1,1,2]*u[2]*u[3]^2
+_a[0,1,2]*u[2]*u[3]^2
+u[1]*_a[1,0,2]*u[3]^2
+_a[0,0,2]*u[3]^2
+u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,1]*u[3]
+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,1]*u[3]
+u[1]^2*_a[2,0,1]*u[3]
+u[1]*_a[1,2,1]*u[2]^2*u[3]
+_a[0,2,1]*u[2]^2*u[3]
+u[1]*_a[1,1,1]*u[2]*u[3]
+_a[0,1,1]*u[2]*u[3]
+u[1]*_a[1,0,1]*u[3]
+_a[0,0,1]*u[3]
+u[1]^2*u[2]^2*_a[2,2,0]
+u[1]^2*u[2]*_a[2,1,0]
+u[1]^2*_a[2,0,0]
+u[1]*_a[1,2,0]*u[2]^2
+_a[0,2,0]*u[2]^2
+u[1]*_a[1,1,0]*u[2]
+_a[0,1,0]*u[2]+u[1]*_a[1,0,0]
+_a[0,0,0]$
(%o21) done