将分区概率降低为决策概率
Reducing partition prob to decision prob
我们有相关的众所周知的问题：
1）PARTITION（决策题）：
给定一个包含 n 个自然数的集合 S。是否可以找到S的子集T使得T的个数之和等于T\S的个数之和？
2) PARTITION（一般问题）：
给定一个包含 n 个自然数的集合 S。假设决策问题1)对这个集合的答案是'yes'然后找到这样一个子集
简单的问题：如果我们有一个算法可以在多项式时间内解决 1)，我们如何在多项式时间内解决 2)？
解决方案：假设我们要划分一组 S 的 n 个自然数，总和等于一个数 b 并且我们有一个黑盒算法来解决多项式的决策问题时间。
1: If the answer of the partition problem of S is no, then return.
2: Pick an element x of S.
3: If x is equal to b/2 return S\x (partition found).
4. Merge x with another element y of S (set x=x+y and set S=S\y) which is not processed yet.
5: Solve the decision problem for S.
6: If the answer is no then revert step 4, mark y as processed.
7: Go back to step 3.
每次我们重复步骤 2 时，我们都必须在多项式时间内解决一个决策问题。由于我们最多只需要重复第2步n-1次，所以整体的时间复杂度也是多项式的。
我们有相关的众所周知的问题：
1）PARTITION（决策题）： 给定一个包含 n 个自然数的集合 S。是否可以找到S的子集T使得T的个数之和等于T\S的个数之和？
2) PARTITION（一般问题）： 给定一个包含 n 个自然数的集合 S。假设决策问题1)对这个集合的答案是'yes'然后找到这样一个子集
简单的问题：如果我们有一个算法可以在多项式时间内解决 1)，我们如何在多项式时间内解决 2)？
解决方案：假设我们要划分一组 S 的 n 个自然数，总和等于一个数 b 并且我们有一个黑盒算法来解决多项式的决策问题时间。
1: If the answer of the partition problem of S is no, then return.
2: Pick an element x of S.
3: If x is equal to b/2 return S\x (partition found).
4. Merge x with another element y of S (set x=x+y and set S=S\y) which is not processed yet.
5: Solve the decision problem for S.
6: If the answer is no then revert step 4, mark y as processed.
7: Go back to step 3.
每次我们重复步骤 2 时，我们都必须在多项式时间内解决一个决策问题。由于我们最多只需要重复第2步n-1次，所以整体的时间复杂度也是多项式的。