圆圈内的随机点

Question

我正在使用下面的代码随机生成一些位于圆圈内的 x,y：

// r is distance from the center and a is angle
// R is radius of circle
// M is center

r = R * Math.random();
a = 2 * Math.PI * Math.random();

x = Math.round(r * Math.cos(a) + M);
y = Math.round(r * Math.sin(a) + M);

问题是随着越来越接近圆心，在该位置获得 x,y 的机会越来越多。

但我正在寻找的只是在圆圈中完全随机的 x,y。我怎样才能做到这一点？

Answer 1

由于雅可比行列式，你必须求平方根

r = R *  Math.sqrt(Math.random());

Answer 2

您可以在边 R 的正方形中生成随机 x,y，然后检查它们是否位于圆内。

x = 2 * R * Math.random()
y = 2 * R * Math.random()
r = Math.sqrt((x - M)*(x - M) + (y - M) * (y - M))
if(r < R) {
    // show x,y
}

Answer 3

要在圆内均匀分布点，只需在边长等于 2R 的正方形中随机选取点，然后丢弃落在圆外的任何点。

这可以在没有任何三角或超越运算的情况下完成：

let x, y;
do {
    x = 2 * Math.random() - 1.0;  // range [-1, +1)
    y = 2 * Math.random() - 1.0;
} while ((x * x + y * y) >= 1);   // check unit circle

// scale and translate the points
x = x * R + Mx;
y = y * R + My;

在循环的每次传递中，大约 21.5% 的点将被丢弃，但这仍然比使用 sin 和 cos.

更快结束

圆圈内的随机点

Random points all over inside of a circle

javascript

math

random

polar-coordinates