Mathematica 二维极限计算
Mathematica 2D limit computation
Wolfram Alpha 和 Mathematica（在我的笔记本电脑上）给出下图中显示的极限为零。
如果 x 和 y 沿着路径 y = x 接近原点，这没问题。
但是如果 x 和 y 沿着路径 y = x^3 接近原点会发生什么？
我找不到任何解决此问题的 Stack Overflow 问题。
函数 f 沿路径 p 的极限取决于所采用的路径。你在问题中暗示了这一点。如果我们将 y=x^3 插入到 f 中，我们得到常数 1/2。所以 f 沿着路径 y=x^3 朝向 (0,0) 的极限是 1/2.
Mathematica 一次仅计算沿一个轴的极限。即使认为 WolframAlpha 让它看起来知道如何计算正确的 (x,y)->(0,0) 它实际上计算了 lim x->0 lim y->0 f(x,y).
这个问题和答案可用于以图形方式检查情况：https://mathematica.stackexchange.com/a/21549/11860
Wolfram Alpha 和 Mathematica（在我的笔记本电脑上）给出下图中显示的极限为零。
如果 x 和 y 沿着路径 y = x 接近原点，这没问题。
但是如果 x 和 y 沿着路径 y = x^3 接近原点会发生什么？
我找不到任何解决此问题的 Stack Overflow 问题。
函数 f 沿路径 p 的极限取决于所采用的路径。你在问题中暗示了这一点。如果我们将 y=x^3 插入到 f 中，我们得到常数 1/2。所以 f 沿着路径 y=x^3 朝向 (0,0) 的极限是 1/2.
Mathematica 一次仅计算沿一个轴的极限。即使认为 WolframAlpha 让它看起来知道如何计算正确的 (x,y)->(0,0) 它实际上计算了 lim x->0 lim y->0 f(x,y).
这个问题和答案可用于以图形方式检查情况：https://mathematica.stackexchange.com/a/21549/11860