SciPy 广义特征值：eig 和 eigh 产生不同的结果

Question

使用 scipy，我想计算广义特征值问题（参见 this link）。

在我的例子中，matrix A 是对称且真实的，尽管不是正定的（它不需要是 afaik）。 Matrix B 是实数、对称且正定的。因此，scipy 算法 eig 和 eigh 都应该有效，我希望它们产生相同的结果。

但事实并非如此。要重现，请考虑这些试验矩阵：

A = [[-0.19031723,-0.40125581],[-0.40125581,-0.19031723]]
B = [[1.0,0.38703254],[0.38703254,1.0]]

>>> scipy.linalg.eig(A,B)
# Eigenvalues:
[-0.42650264+0.j,  0.34412688+0.j]
# Eigenvectors:
[[-0.70710678, -0.70710678],[-0.70710678,  0.70710678]]

>>> scipy.linalg.eigh(A,B)
# Eigenvalues:
[-0.42650264,  0.34412688]
# Eigenvectors:
[[-0.60040137,  0.90316332],[-0.60040137, -0.90316332]]

这不仅发生在我的电脑上，而且在不同的机器上也能重现。

我很困惑，为什么两种算法中的特征向量不相同？我需要担心吗？

要重现的代码（例如 https://www.katacoda.com/courses/python/playground）：

import scipy.linalg as la
A = [[-0.19031723,-0.40125581],[-0.40125581,-0.19031723]]
B = [[1.0,0.38703254],[0.38703254,1.0]]

print("Result of scipy.linalg.eig(A,B)")
print(la.eig(A,B))
print("------------------")
print("Result of scipy.linalg.eigh(A,B)")
print(la.eigh(A,B))

Answer 1

eigh 仅适用于对称矩阵，因此使用更快（且不同）的算法。这就是为什么它会产生不同的结果。对于任何给定的特征值，都有无限多的特征向量，所以我认为您不必担心。

我从来没有使用过这些方法，只是根据我的线性代数知识和我在网上发现的关于 eigh 和 eig 的知识，所以如果我错了请纠正我。

SciPy 广义特征值：eig 和 eigh 产生不同的结果

SciPy generalized eigenvalues: eig and eigh yield different results

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