(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b 在 Functor class 中究竟做了什么

Question

class Functor f => Applicative f where
       pure :: a -> f a
       (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

根据我的理解，它需要一个函数 f，其中另一个函数 (a -> b) 作为它的参数，returns 一个函数 f。将 f 应用到 a 然后 returns 一个函数 f 并将 f 应用到 b.

这是一个例子：

Prelude> (+) <$> Just 2 <*> Just 3
Just 5

但是我不太明白它是如何工作的。

我猜(+)应该是f，Just 2和Just 3应该分别是a和b。那什么是(a -> b)呢？

Answer 1

From my understanding, it takes a function f...

不幸的是，这是不正确的。在这种情况下，f 是一个类型，而不是一个函数。具体来说，f 是种类 * -> * 的 "higher-kinded type"。类型 f 是函子。

在这种情况下，f 是 Maybe。所以我们可以重写函数类型，将它们专门化为 Maybe:

pure :: a -> Maybe a
(<*>) :: Maybe (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b

一旦你走到这一步，它就会开始变得有点清晰。 pure 有几个不同的可能定义，但只有一个有意义：

pure = Just

运算符x <$> y和pure x <*> y是一样的，所以如果写成：

(+) <$> Just 2 <*> Just 3

那么我们可以改写为：

pure (+) <*> pure 2 <*> pure 3

虽然这在技术上有更通用的类型。使用函子定律，我们知道 pure x <*> pure y 与 pure (x y) 相同，所以我们得到

pure ((+) 2) <*> pure 3
pure ((+) 2 3)
pure (2 + 3)

在这种情况下，我们 a 和 b 是类型但是由于 <*> 出现了两次，它们实际上在每个中都有不同的类型案例.

在第一个<*>中，a是Int，b是Int -> Int。在第二个<*>中，a和b都是Int。（从技术上讲，您可以获得 Int 的通用版本，但这对问题来说并不重要。）

Answer 2

应用仿函数被引入 Haskell 作为应用风格编程 "Idioms"。解包这个短语，我们有 "applicative style programming"；这只是将函数应用于参数。我们还有 "idioms" 或具有特殊含义的语言短语。例如 "raining cats and dogs" 是表示下大雨的成语。把它们放在一起，applicative functor就是具有特殊意义的函数应用。

举个例子，在 Dietrich Epp 的带领下，anApplication 由函数定义，

anApplication = f a
  where
    f = (+2)
    a = 3

并且，anIdiomaticApplication，用惯用的应用程序定义，

anIdiomaticApplication = f <*> a
   where 
     f = Just (+2)
     a = Just 3

这些定义的顶层结构相似。区别？第一个有 space——正常的函数应用——第二个有 <*>——惯用的函数应用。这说明了 <*> 如何促进应用风格：只需使用 <*> 代替 space.

应用程序 <*> 是惯用的，因为它具有不仅仅是纯功能应用程序的含义。作为说明，在 anIdiomaticApplication 中我们有这样的东西：

 f <*> a :: Maybe (Int -> Int) <*> Maybe Int

这里，type中的<*>用来表示一个类型级别的函数*，对应真实<*>的签名。对于 type-<*>，我们应用 f 和 a 的类型参数（分别为 Maybe (Int -> Int) 和 Maybe Int）。申请后我们有

 f <*> a :: Maybe Int

作为中间步骤，我们可以想象这样的事情

 f <*> a :: Maybe ((Int -> Int) _ Int)

_ 是常规函数应用程序的类型级别替代。

到这里终于可以看到成语的叫法了。 f <*> a 就像一个普通的函数应用程序，(Int -> Int) _ Int，在Maybe context/idiom 中。因此，<*> 只是在特定上下文中发生的函数应用。

临别，我要强调的是理解<*>只是部分理解它的使用。我们可以理解为 f <*> a 只是一些额外的惯用意义的函数应用。由于应用法则，我们还可以假设惯用应用在某种程度上是明智的。

但是，如果您看到 <*> 并因为内容太少而感到困惑，请不要感到惊讶。我们还必须精通各种 Haskell 成语。例如，在 Maybe 习语中，函数或值可能不存在，在这种情况下输出将是 Nothing。当然还有很多其他的，但是只要熟悉 Either a 和 State s 就可以模拟各种不同的类型。

*像这样的东西实际上可以用一个封闭的类型系列来制作（未经测试）

type family IdmApp f a where
   IdmApp (f (a->b)) a = f b

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b 在 Functor class 中究竟做了什么

what does (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b exactly do in the Functor class

haskell

functor

applicative