Java 中的 Prim 算法实现

Question

我正在尝试在 Java 中使用我的图形 HashMap + LinkedList 和 class 包含连接顶点和权重的边来实现 Prim 算法：

adjacencyList = new HashMap<T, LinkedList<Edge<T>>>();

我的想法是，从给定的顶点开始： 1）将所有顶点保存到一个 LinkedList 中，这样我就可以在每次访问它们时删除它们 2) 将路径保存到另一个 LinkedList 中，这样我就可以得到最终的 MST 3) 使用 PriorityQueue 查找 MIN weight

最后我需要MST、边数和总重量。我对如何 return MST 感到很困惑，而且我的代码中几乎没有错误，我不知道如何修复它们！

首先我得到这个错误：

    Prim.java:21: error: no suitable method found for addAll(LinkedList<Edge<T>>)
        unvisited.addAll(graph.getVertices());
                 ^
    method Collection.addAll(Collection<? extends T>) is not applicable
      (argument mismatch; LinkedList<Edge<T>> cannot be converted to Collection<? extends T>)
    method List.addAll(Collection<? extends T>) is not applicable
      (argument mismatch; LinkedList<Edge<T>> cannot be converted to Collection<? extends T>)
    method AbstractCollection.addAll(Collection<? extends T>) is not applicable
      (argument mismatch; LinkedList<Edge<T>> cannot be converted to Collection<? extends T>)
    method LinkedList.addAll(Collection<? extends T>) is not applicable
      (argument mismatch; LinkedList<Edge<T>> cannot be converted to Collection<? extends T>)
  where T is a type-variable: T extends Comparable<T> declared in class Prim

看来问题出在我的 getVertices() 方法（return 图中的所有顶点），因为它 return 是 Set<T>；我尝试使用 addAll 将所有内容放入一个 LinkedList 中，并得到 as return 这个 LinkedList 但它给了我同样的错误。我做错了什么？

public class Graph<T extends Comparable<T>> {
    .
    .
    public Set<T> getVertices() {
            if (adjacencyList.isEmpty()) {
                System.out.println("Error message.\n");
                return null;
            } else
                return adjacencyList.keySet();
        }
    }

第二个错误是：

   Prim.java:28: error: incompatible types: T cannot be converted to Edge<T>
            for (Edge<T> edge : graph.getAdjacentVertices(source)) {
                                                          ^
  where T is a type-variable:
    T extends Comparable<T> declared in class Prim
Note: Some messages have been simplified; recompile with -Xdiags:verbose to get full output

我可以通过将 Edge<T> 转换为 source 来修复它，但我认为它根本没有任何意义，因为我的想法是我给出一个可以包含任何类型的顶点，而不是只有边。

普里姆的：

public class Prim<T extends Comparable<T>> {
    public <SHOULD I RETURN graph ?> minimumSpanningTree(Graph<Edge<T>> graph, T vertex) {
        //ArgumentException

        double weight = 0;
        T source = vertex;

        LinkedList<T> vertexSet = new LinkedList<>();
        LinkedList<Edge<T>> path = new LinkedList<>();

        vertexSet.addAll(graph.getVertices()); //unvisited ERROR HERE
        vertexSet.remove(source);

        double numberOfVertices = graph.getVertices().size();
        PriorityQueue<Edge<T>> priorityQueue = new PriorityQueue<>();

        while (!vertexSet.isEmpty()) {
            for (Edge<T> edge : graph.getAdjacentVertices(source)) {//ERROR
               if (vertexSet.contains(edge.getDestination())) 
                    priorityQueue.insert(edge);
            }
            Edge<T> minWeight = priorityQueue.extractMin();
            weight += minWeight.getWeight();
            path.add(HERE I SHOULD PUT MST PATH BUT I DON'T KNOW HOW!!);

            source = minWeight.getDestination();
            vertexSet.remove(source);
        }
        return <graph??>;
    }
}

正如我之前所说，我不知道我是否应该 return 一个图作为 MST（也许我作为输入给出的那个删除了最昂贵的边）或名为 path 的 LinkedList 保存路径重量最低。我也不知道如何找到 MST 中的边数；我应该为每个顶点（我的 HashMap 的 keySet）找到 LinkedList 的大小（这是它的值）并将它们全部相加吗？

编辑：getAdjacentVertices 方法

public LinkedList<T> getAdjacentVertices(T vertex) {
    if (adjacencyList.isEmpty() || adjacencyList.containsKey(vertex) == false) {
        System.out.println("Error msg.\n");
        return null;
    } else {
        LinkedList<T> allAdjacents = new LinkedList<>();
        for (Edge<T> edge : adjacencyList.get(vertex)) {
            allAdjacents.add(edge.getDestination());
        }
        return allAdjacents;
    }
}

Answer 1

1) 我想错误不在 getVertices() 中，但事实上您的 Graph 在 Edge<T> 而不是 T 上被定义为通用。 Graph<T> 实例化为 Graph<Edge<T1>>，因此 Set<T> 作为 return 值实例化为 Set<Edge<T1>>.

我建议您将 Graph 定义为 Graph<Edge<T>>，并从那里重构图的逻辑，或者将 IEdge<T> 定义为 Edge<T> 的超接口并将图重新定义为 Graph<? extends IEdge<T>>.

例如（蒙上眼睛）：

public class Graph<T> {
    Map<T, Edge<T>> adjacencyList;
    public Set<T> getVertices() {
        if (adjacencyList.isEmpty()) {
            System.out.println("Error message.\n");
            return null;
        } else {
            return adjacencyList.keySet();
        }
    }
}

Graph<Point> p;
List<Point> points = new LinkedList<>();
points.addAll(p.getVertices());

2) 1 的变体。在这种情况下，您正在 returning a List<T> 但由于您正在骑自行车：

for (Edge<T> edge : graph.getAdjacentVertices(source))

getAdjacentVertices 的 return 值应该是 Enumerable<Edge<T>>，而您提供的是 Enumerable<T>。您可能希望在 getAdjacentVertices 实施中 return 类似这样的内容：

LinkedList<Edge<T>> allAdjacents = new LinkedList<>();
for (Edge<T> edge : adjacencyList.get(vertex)) {
    allAdjacents.add(edge);
}
return allAdjacents;

Java 中的 Prim 算法实现

Prim's Algorithm Implementation in Java

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