反向支持向量机：计算预测

Question

我想知道，给定 svm 回归模型的回归系数，是否可以计算该模型做出的预测 'by hand'。更准确地说，假设：

svc = SVR(kernel='rbf', epsilon=0.3, gamma=0.7, C=64)
svc.fit(X_train, y_train)

那么你可以很容易地使用

获得预测

y_pred = svc.predict(X_test)

我想知道如何通过直接计算得到这个结果。从决策函数开始，其中 K 是 RBF 核函数，b 是截距，alpha 是对偶系数。

因为我使用 RBF 内核，所以我是这样开始的：

def RBF(x,z,gamma,axis=None):
    return np.exp((-gamma*np.linalg.norm(x-z, axis=axis)**2))


for i in len(svc.support_):
    A[i] = RBF(X_train[i], X_test[0], 0.7)

然后我算了算

np.sum(svc._dual_coef_*A)+svc.intercept_

然而，这个计算的结果与y_pred的第一项不同。我怀疑我的推理不完全正确 and/or 我的代码不是它应该的样子，如果这不是正确的问题，我深表歉意。在过去的 2 个小时里，我一直在盯着这个问题看，所以非常感谢任何帮助！

更新

经过更多研究，我发现了以下 post： and 。在第一个 post 中，他们谈论回归，在第二个中谈论分类，但思想保持不变。在这两种情况下，OP 基本上都在问同样的事情，但是当我尝试实现他们的代码时，我总是运行在步骤

中出错

diff = sup_vecs - X_test

形式

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes 

(number equal to amount of support vectors,7) (number equal to len(Xtest),7)

我不明白为什么支持向量的数量应该等于测试数据的数量。据我了解，几乎从来没有这种情况。那么谁能阐明应该如何更普遍地解决这个问题，即如何改进代码以使其适用于多维数组？

P.S。与问题无关，但准确地说：7 是特征数。

Answer 1

你犯的错误在for i in len(svc.support_):这个循环中。

您遍历第一个 n_SV（支持向量数）个训练点，不一定是支持向量。因此，只需遍历 svc.support_vectors_ 即可获得实际的支持向量。您的其余代码保持不变。下面我提供了更正的代码。

from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVR

# Load the IRIS dataset for demonstration
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data
y = iris.target

# Train-test split
X_train, y_train = X[:140], y[:140]
X_test, y_test = X[140:], y[140:]

print(X.shape, X_train.shape, X_test.shape) # prints (150, 4) (140, 4) (10, 4)

# Fit a rbf kernel SVM
svc = SVR(kernel='rbf', epsilon=0.3, gamma=0.7, C=64)
svc.fit(X_train, y_train)

# Get prediction for a point X_test using train SVM, svc
def get_pred(svc, X_test):

    def RBF(x,z,gamma,axis=None):
        return np.exp((-gamma*np.linalg.norm(x-z, axis=axis)**2))

    A = []
    # Loop over all suport vectors to calculate K(Xi, X_test), for Xi belongs to the set of support vectors
    for x in svc.support_vectors_:
        A.append(RBF(x, X_test, 0.7))
    A = np.array(A)

    return (np.sum(svc._dual_coef_*A)+svc.intercept_)

for i in range(X_test.shape[0]):
    print(get_pred(svc, X_test[i]))
    print(svc.predict(X_test[i].reshape(1,-1))) # The same oputput by both

反向支持向量机：计算预测

Reverse support vector machine: calculating the predictions

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