如何使用极坐标绘制 scipy.hierarchy.dendrogram？

Question

我正在尝试根据此问题调整以下资源：

Python conversion between coordinates

https://matplotlib.org/gallery/pie_and_polar_charts/polar_scatter.html

我似乎无法获得将树状图形状转换为极坐标的坐标。

有人知道怎么做吗？我知道 networkx 中有一个实现，但这需要构建一个图形，然后使用 pygraphviz 后端来获取位置。

有没有办法用 matplotlib 和 numpy 将树状图笛卡尔坐标转换为极坐标？

import requests
from ast import literal_eval
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np 

def read_url(url):
    r = requests.get(url)
    return r.text

def cartesian_to_polar(x, y):
    rho = np.sqrt(x**2 + y**2)
    phi = np.arctan2(y, x)
    return(rho, phi)

def plot_dendrogram(icoord,dcoord,figsize, polar=False):
    if polar:
        icoord, dcoord = cartesian_to_polar(icoord, dcoord)
    with plt.style.context("seaborn-white"):
        fig = plt.figure(figsize=figsize)
        ax = fig.add_subplot(111, polar=polar)
        for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
            ax.plot(xs,ys, color="black")
        ax.set_title(f"Polar= {polar}", fontsize=15)

# Load the dendrogram data
string_data = read_url("https://pastebin.com/raw/f953qgdr").replace("\r","").replace("\n","").replace("\u200b\u200b","")

# Convert it to a dictionary (a subset of the output from scipy.hierarchy.dendrogram)
dendrogram_data = literal_eval(string_data)
icoord = np.asarray(dendrogram_data["icoord"], dtype=float)
dcoord = np.asarray(dendrogram_data["dcoord"], dtype=float)

# Plot the cartesian version
plot_dendrogram(icoord,dcoord, figsize=(8,3), polar=False)

# Plot the polar version
plot_dendrogram(icoord,dcoord, figsize=(5,5), polar=True)

我刚试过这个，它更接近但仍然不正确：

import matplotlib.transforms as mtransforms
with plt.style.context("seaborn-white"):
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(5,5))
    for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
        ax.plot(xs,ys, color="black",transform=trans_offset)

    ax_polar = plt.subplot(111, projection='polar')
    trans_offset = mtransforms.offset_copy(ax_polar.transData, fig=fig)
    for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
        ax_polar.plot(xs,ys, color="black",transform=trans_offset)

Answer 1

你可以让树的 "root" 从中间开始，叶子在外面。您还必须向 "bar" 部分添加更多点，以使其看起来美观圆润。

我们注意到icoord和dcoord的每个元素（我就称这个seg）有四个点：

seg[1]        seg[2]
+-------------+
|             |
+ seg[0]      + seg[3]

两点之间的竖条可以作为直线，但我们需要在 seg[1] 和 seg[2] 之间添加更多点（横条，需要变成弧形）。

此函数将在这些位置添加更多点，并且可以在绘图函数中的 xs 和 ys 上调用：

def smoothsegment(seg, Nsmooth=100):
    return np.concatenate([[seg[0]], np.linspace(seg[1], seg[2], Nsmooth), [seg[3]]])

现在我们必须修改绘图函数来计算径向坐标。一些实验导致了我正在使用的对数公式，基于另一个也使用对数刻度的答案。我在右侧为径向标签留了一个空隙，并完成了 "icoord" 坐标到径向坐标的非常基本的映射，以便标签与矩形图中的标签相对应。我不知道如何处理径向尺寸。日志中的数字是正确的，但我们可能也想映射它们。

def plot_dendrogram(icoord,dcoord,figsize, polar=False):
    if polar:
        dcoord = -np.log(dcoord+1)
        # avoid a wedge over the radial labels
        gap = 0.1
        imax = icoord.max()
        imin = icoord.min()
        icoord = ((icoord - imin)/(imax - imin)*(1-gap) + gap/2)*2*numpy.pi
    with plt.style.context("seaborn-white"):
        fig = plt.figure(figsize=figsize)
        ax = fig.add_subplot(111, polar=polar)
        for xs, ys in zip(icoord, dcoord):
            if polar:
                xs = smoothsegment(xs)
                ys = smoothsegment(ys)
            ax.plot(xs,ys, color="black")
        ax.set_title(f"Polar= {polar}", fontsize=15)
        if polar:
            ax.spines['polar'].set_visible(False)
            ax.set_rlabel_position(0)
            Nxticks = 10
            xticks = np.linspace(gap/2, 1-gap/2, Nxticks)
            ax.set_xticks(xticks*np.pi*2)
            ax.set_xticklabels(np.round(np.linspace(imin, imax, Nxticks)).astype(int))

结果如下图：

Answer 2

首先，我认为您可能会受益于 this question。

然后，让我们分解一下objective：我不太清楚你想做什么，但我假设你想得到这样的东西

(source, page 14)

要渲染这样的东西，您需要能够渲染在极坐标中显示为半圆的水平线。然后，这是将水平线映射到极坐标图的问题。

首先，请注意您的半径未在此行中标准化：

if polar:
    icoord, dcoord = cartesian_to_polar(icoord, dcoord)

您可以通过简单地将 icoord 重新映射到 [0;2pi] 来标准化它们。

现在，让我们尝试绘制一些更简单的东西，而不是复杂的图：

icoord, dcoord = np.meshgrid(np.r_[1:10], np.r_[1:4])

# Plot the cartesian version
plot_dendrogram(icoord, dcoord, figsize=(8, 3), polar=False)

# Plot the polar version
plot_dendrogram(icoord, dcoord, figsize=(5, 5), polar=True)

结果如下：

如您所见，极坐标代码不会将水平线映射到半圆，因此这是行不通的。让我们尝试使用 plt.polar 代替：

plt.polar(icoord.T, dcoord.T)

产生

这更符合我们的需要。我们需要先固定角度，然后我们将考虑 Y 坐标向内（虽然您可能希望它从中心到边界）。归结为这个

nic = (icoord.T - icoord.min()) / (icoord.max() - icoord.min())
plt.polar(2 * np.pi * nic, -dcoord.T)

产生以下结果

这与您需要的相似。请注意，直线保持直线，不会被圆弧取代，因此您可能希望在 for 循环中对它们重新采样。

此外，您可能会受益于单一颜色和对数刻度，以便于阅读

plt.subplots(figsize=(10, 10))
ico = (icoord.T - icoord.min()) / (icoord.max() - icoord.min())
plt.polar(2 * np.pi * ico, -np.log(dcoord.T), 'b')

如何使用极坐标绘制 scipy.hierarchy.dendrogram？

How to plot scipy.hierarchy.dendrogram using polar coordinates?

python

plot

dendrogram

polar-coordinates

cartesian-coordinates