获取 Julia 中 p 个最大特征值对应的特征向量

Question

我查看了 eigvecs 和 eigen，但它们都没有根据特征值的大小对特征向量进行排序。这是我们必须自己编写代码的东西吗？

testM=diagm(0=>[1,3,2])
eigvals(testM)
eigvecs(testM)
U=eigen(testM)
U.vectors
U.values

Answer 1

旧答案是使用 eigfact。但是，从 v1.0 开始，它已重命名为 eigen 并移至标准库包 LinearAlgebra，因此您需要在代码顶部添加一个 using LinearAlgebra。完成此操作后，您可以使用 ?eigen 查看 eigen 的文档。请注意，我还更新了此答案以将 flipdim 替换为 reverse（另一个 v1.0 更改）。

对于对称输入，您可以选择传入一个UnitRange{Int}来得到k个最小或最大特征值对应的特征向量：

ef = eigen(Symmetric(x), 1:k)   #k smallest eigenvalues/vectors
ef.values
ef.vectors

或

K = size(x, 1)
ef = eigen(Symmetric(x), K-k+1:K) #k largest eigenvalues/vectors
ef.values
ef.vectors
reverse(ef.values, dims=1)    #If you want ordered largest to smallest
reverse(ef.vectors, dims=2)   #If you want ordered largest to smallest

对于非对称输入，你需要计算所有 eigenvalues/vectors 然后取你想要的任何切片。输出仍然是排序的，所以：

K = size(x, 1)
ef = eigen(x)
ef.values[1:k]           #smallest k
ef.vectors[:, 1:k]       #smallest k
ef.values[K-k+1:K]       #largest k
ef.vectors[:, K-k+1:K]   #largest k

和以前一样，如果您想要最大的 k 从大到小排序，请使用 reverse。

Answer 2

Colin 的回答很棒。让我补充一点，还有包 Arpack.jl which provides bindings to the ARPACK Fortran 库。导出的方法 eigs 还有一个选项 nev 来指定请求的数量 eigenvalues/vectors.

获取 Julia 中 p 个最大特征值对应的特征向量

Get eigenvectors corresponding to the p largest eigenvalues in Julia

julia

eigenvalue

eigenvector