如何矢量化 Python 中的点积？

Question

我想计算 N 组的点积，假设每个组都是一个 (4,3) 矩阵，称为 x_i。于是我将这些N矩阵向量化为一个(N,4,3)矩阵，如：

 [[[1,2,3],
   [4,5,6],
   [7,8,9],
   [0,1,2]],
     ...
   [7,2,2],
   [4,2,4],
   [7,1,9],
   [3,1,2]]].  #  #N matrices

如果我分别计算 x_i 和 x_i.T 的每个点积：

np.dot(x_i, x_i.T)

它会得到一个(4,4)矩阵。

但是矢量化后如何计算这些？

最终结果应该是(N,4,4)。

Answer 1

您可以生成 3D 列表。我会把它变成这样：

N=[]
for n in range (len(N)):
    N.append(n,np.dot(x_i, x_i.T))

Answer 2

In [31]: x = np.arange(5*12).reshape(5,4,3)
In [32]: x@x.transpose(0,2,1)
Out[32]: 
array([[[    5,    14,    23,    32],
        [   14,    50,    86,   122],
        [   23,    86,   149,   212],
        [   32,   122,   212,   302]],

       [[  509,   626,   743,   860],
        [  626,   770,   914,  1058],
        [  743,   914,  1085,  1256],
        [  860,  1058,  1256,  1454]],

       [[ 1877,  2102,  2327,  2552],
        [ 2102,  2354,  2606,  2858],
        [ 2327,  2606,  2885,  3164],
        [ 2552,  2858,  3164,  3470]],

       [[ 4109,  4442,  4775,  5108],
        [ 4442,  4802,  5162,  5522],
        [ 4775,  5162,  5549,  5936],
        [ 5108,  5522,  5936,  6350]],

       [[ 7205,  7646,  8087,  8528],
        [ 7646,  8114,  8582,  9050],
        [ 8087,  8582,  9077,  9572],
        [ 8528,  9050,  9572, 10094]]])
In [33]: _.shape
Out[33]: (5, 4, 4)

正在检查

In [34]: x[0,...].dot(x[0,...].T)
Out[34]: 
array([[  5,  14,  23,  32],
       [ 14,  50,  86, 122],
       [ 23,  86, 149, 212],
       [ 32, 122, 212, 302]])

@ 或 matmul 在最后两个维度上进行点积，同时像您一样将第一个维度视为 'i' 维度。

x.tanspose(0,2,1) 切换最后两个维度，保持第一个不变。对于二维数组 x.transpose() 是 x.transpose(1,0)。就是你表达的 x_i.T.

与 dot 一样，a@b 的关键是 a 的最后一个维度与 b 的第 2 到最后一个维度一起工作。

Answer 3

np.matmul 会成功：

N=2; m=4; n=3
x = np.ones((N,m,n))
np.matmul(x,x.transpose(0,2,1))

array([[[3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.]],

   [[3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.],
    [3., 3., 3., 3.]]])

形状检查：

np.matmul(x,x.reshape((N,n,m))).shape

(2, 4, 4)

P.S.,正如hpaulj在评论中提到的这个解决方案基本上等同于他的！

Answer 4

似乎 np.einsum 可以做到这一点

x = np.arange(5*12).reshape(5,4,3)
np.einsum("nik, njk->nij", x, x)

如何矢量化 Python 中的点积？

How can I vectorize the dot product in Python?

python

numpy

vectorization

dot-product