Choco 求解器中的建模约束

Question

我正在使用 choco 求解器来解决一些任务调度问题。

我有几个作业和可能的插槽（可以执行作业的位置）。有一些限制，例如：

每个插槽只能有一个作业 (C.1)
一项工作需要一定的时间 t 并且空档有可用的持续时间 d。该工作必须适合可用的持续时间：t<=d (C.2)

所以，基本上用basic/pseudo类表示：

class Job {
    int id;
    int time;
}

class Slot {
    int id;
    int duration;
}

目前，我可以为每个作业分配一个插槽，假设一个作业的 id 和一个插槽是连续编号的

int jobCount = 5;  // 5 jobs with ids from 0 to 4
int slotCount= 20; // 20 jobs with ids from 0 to 19
Model model = new Model("Example");
IntVar[] jobs = model.intVarArray("Job", jobCount, 0, slotCount, false);
// all jobs must have different slots (C.1)
model.allDifferent(jobs).post();

// solving - details omitted, because I think it is not relevant...
Solution solution = model.getSolver().findSolution();
// assign the jobs to the slots like (pseudo-code): 
// foreach i in jobs.length do 
//     job = getJobForId(i);
//     getSlotForId(jobs[i]).setJob(job);

这是按预期工作的。但现在我也想对其他约束进行建模。但我坚持如何将 job/slot 与 times/durations 结合起来，因为时间和持续时间是因变量。

第一步，我为时间和持续时间建模了另外两个变量：

int[] slotDurations = {10, 20, 10, 40, ..., 20} // 20 durations (d)
IntVar[] durations = model.intVarArray("Time", slotCount, slotDurations);

int[] jobTimes = {5, 16, 30, 2, 17} // 5 times (t)
IntVar[] times = model.intVarArray("Time", jobCount , jobTimes);

现在，我需要表达时间应适合持续时间的约束 (C.2)。

是否可以像这样定义约束（不是working/valid伪代码）：

for(int i=0;i<jobCount;i++){
    times[i].le(durations[jobs[i]]).post();
}

还是模型完全错误？！

也许有人有解决方案或想法？！

Answer 1

如果你说一个slot只能有一个job，那么自然是selectslot作为你的IntVarArray，所以：

 IntVar[] slots = model.intVarArray("Slot", slotCount, 0, jobCount, false);
 int[] jobTimes = {0, 5, 16, 30, 2, 17};  //6(!) items; see explanation below.
 int[] slotDurations = {10, 20, 10, 40, ..., 20}; //20 items

这里，slots指向jobTime中的项目。如果您的槽数多于工作数，那么请注意 allDifferent 约束：您最终将没有解决方案。在这种情况下，使用修改后的约束，例如 allDifferentExcept0，以便求解器可以 select 一个有效的项目。那么，jobTimes[0] 必须是满足所有槽位（比如 0）的条目。

那你们就很亲近了。您需要做的就是引入一个中间 IntVar 变量，比如 shadowTime，它代表 slots 给出的顺序中的时间，例如：

IntVar[] shadowTime = model.intVarArray("shadowTime", slotDurations.length, 0, jobTimes.length, false); //has the jobTimes in the order indicated by slots.
for(int i=0;i<slotCount;i++){
    model.element(shadowTime[i], jobTimes, slots[i]).post();
    //this is similar to what you wanted to achieve with 'durations[jobs[i]]' in your code
}

然后你可以在同一个循环中添加约束 C.2:

//within in the above loop:
{    
    ...
    model.arithm(shadowTime[i], "<", slotDurations[i]).post();
}

然后您可以按照手册中的描述列举所有解决方案 (while (solver.solver(){...})。

Choco 求解器中的建模约束

Modelling constraints in Choco solver

java

constraint-programming

choco