Newton-Raphson 不工作 - 未来价值年金到期公式

Question

我正在编写一个 'Future Value of Annuity Due' 计算器，它允许用户计算公式中的未知数。公式为fv = (1 + i) * pp * ((1 + i)**n - 1) / i；其中 fv 是未来价值，pp 是定期支付，i 是利率，n 是周期数。例如，假设pp = 100、i = .2735 (27.35%)和n = 11，得到fv = 6187.56。在不知道 i 的情况下，我可以将比率内插为 25%，并希望使用 Newton-Raphson 迭代来获得更准确的答案。然而，我下面的代码是关闭的，因为它是发散的（它似乎适用于 i 的小值，即 5%）。

fv = 11807.795
pp = 1000
n = 10
i = .03

def newton_raphson_method(fv,pp,i,n):
    newton_raphson_i = i
    for num in range(1,20):
        newton_raphson_i = i - (1+i)*(pp*(1+i)**n - pp-fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)
        i = newton_raphson_i
        print(i)
    i = round(i,11)
    print('')
    print ('The newton interest rate is ' + str("%.9f" % (i * 100)) + '%')
    print('')

Answer 1

看起来您在函数值的实现中缺少一对（正确放置的）括号。脚本的第 9 行应该是

newton_raphson_i = i - ((1+i)*(pp*(1+i)**n - pp) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

或者，等价地，

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n +1)*pp*(1+i)**n - fv)

更一般地说，我建议您将 future_value(pp, i, n) 作为脚本中的一个函数来实现并进行测试。然后，您还可以实现要找到其根的函数，即 (future_value - fv) * i 及其导数，测试它们，并在 Newton-Raphson 方法中使用这些经过测试的函数。

顺便说一下，Newton-Raphson 方法本身已经在 scipy 包中实现（参见 here），以及其他求根方法。

Answer 2

对于到期年金公式的终值，上述公式都缺少末尾的定期付款 (pp)。以下适用于正利率和负利率。

newton_raphson_i = i - ((1+i)*pp*((1+i)**n - 1) - fv*i) / ((n+1)*pp*(1+i)**n - fv - pp)

Newton-Raphson 不工作 - 未来价值年金到期公式

Newton-Raphson not working - future value annuity due formula

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