了解 Haskell 中的折叠
Understanding Folds in Haskell
根据我对 Haskell 中折叠的理解，foldl (-) 0 [1..5] 通过计算 0-1-2-3-4-5 给出了 -15 的结果，而 foldr (-) 0 [1..5] 给出了结果-5 通过计算 5-4-3-2-1-0。为什么 foldl (++) "" ["a", "b", "c"] 和 foldr (++) "" ["a", "b", "c"] 都给出 "abc" 的结果，而 foldr 的结果不是 "cba"?
在理解 foldl 和 foldr 之间的区别时，我是否遗漏了什么？
象征性地被视为折叠的 "translation"，0-1-2-3-4-5 本身是不明确的。操作顺序必须指定。
其实无论什么算子，顺序都是
foldl (-) 0 [1..5] = ((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) - 5 -- = -15
foldr (-) 0 [1..5] = 1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0)))) -- = 3
但是对于 (++)，当使用 "" 代替 0 时，两种排序结果相同。
实际上 foldr (-) 0 [1..5] 等于 3，因为它是：
(1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0))))
这个问题的答案在foldr函数的类型中：
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
如我们所见，(a -> b -> b) 函数将迭代元素作为第一个参数，将累加器作为第二个参数。这就是为什么 foldr (++) "" ["a", "b", "c"] 我们有：
("a" ++ ("b" ++ ("c" ++ "")))
我认为 this part from the docs 更清楚：
In the case of lists, foldr, when applied to a binary operator, a starting value (typically the right-identity of the operator), and a list, reduces the list using the binary operator, from right to left:
foldr f z [x1, x2, ..., xn] == x1 `f` (x2 `f` ... (xn `f` z)...)
. . .
In the case of lists, foldl, when applied to a binary operator, a starting value (typically the left-identity of the operator), and a list, reduces the list using the binary operator, from left to right:
foldl f z [x1, x2, ..., xn] == (...((z `f` x1) `f` x2) `f`...) `f` xn
如果您查看示例细分，串联 foldr 等同于：
"a" ++ ("b" ++ ("c" ++ ""))
而对于 foldl，它等同于：
(("" ++ "a") ++ "b") ++ "c"
对于字符串连接，这些是相同的。
但是对于减法，
1 - (2 - (3 - 0))
给出的结果不同于：
((0 - 1) - 2) - 3
我发现这是获得差异的最有指导意义的方法（因为 'left associative' 的想法对我来说是新的）：
-- 评论反映 :doc foldr 和 :doc foldl
*Main> foldr (-) 2 [1,4,8] -- foldr f z [a,b,c] == a f (b f(c fz))
3
*Main> 1 - (4 - ( 8 - 2) ) -- foldr 右关联
3
*Main> ((2 - 1) - 4) -8 -- foldl 左结合
-11
*Main> foldl (-) 2 [1,4,8] -- foldl f z [a,b,c] == ((z f a) f b) fc
-11
根据我对 Haskell 中折叠的理解，foldl (-) 0 [1..5] 通过计算 0-1-2-3-4-5 给出了 -15 的结果，而 foldr (-) 0 [1..5] 给出了结果-5 通过计算 5-4-3-2-1-0。为什么 foldl (++) "" ["a", "b", "c"] 和 foldr (++) "" ["a", "b", "c"] 都给出 "abc" 的结果，而 foldr 的结果不是 "cba"?
在理解 foldl 和 foldr 之间的区别时，我是否遗漏了什么？
象征性地被视为折叠的 "translation"，0-1-2-3-4-5 本身是不明确的。操作顺序必须指定。
其实无论什么算子，顺序都是
foldl (-) 0 [1..5] = ((((0 - 1) - 2) - 3) - 4) - 5 -- = -15
foldr (-) 0 [1..5] = 1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0)))) -- = 3
但是对于 (++)，当使用 "" 代替 0 时，两种排序结果相同。
实际上 foldr (-) 0 [1..5] 等于 3，因为它是：
(1 - (2 - (3 - (4 - (5 - 0))))
这个问题的答案在foldr函数的类型中：
foldr :: Foldable t => (a -> b -> b) -> b -> t a -> b
如我们所见，(a -> b -> b) 函数将迭代元素作为第一个参数，将累加器作为第二个参数。这就是为什么 foldr (++) "" ["a", "b", "c"] 我们有：
("a" ++ ("b" ++ ("c" ++ "")))
我认为 this part from the docs 更清楚：
In the case of lists, foldr, when applied to a binary operator, a starting value (typically the right-identity of the operator), and a list, reduces the list using the binary operator, from right to left:
foldr f z [x1, x2, ..., xn] == x1 `f` (x2 `f` ... (xn `f` z)...). . .
In the case of lists, foldl, when applied to a binary operator, a starting value (typically the left-identity of the operator), and a list, reduces the list using the binary operator, from left to right:
foldl f z [x1, x2, ..., xn] == (...((z `f` x1) `f` x2) `f`...) `f` xn
如果您查看示例细分，串联 foldr 等同于：
"a" ++ ("b" ++ ("c" ++ ""))
而对于 foldl，它等同于：
(("" ++ "a") ++ "b") ++ "c"
对于字符串连接，这些是相同的。
但是对于减法，
1 - (2 - (3 - 0))
给出的结果不同于：
((0 - 1) - 2) - 3
我发现这是获得差异的最有指导意义的方法（因为 'left associative' 的想法对我来说是新的）： -- 评论反映 :doc foldr 和 :doc foldl
*Main> foldr (-) 2 [1,4,8] -- foldr f z [a,b,c] == a f (b f(c fz))
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*Main> 1 - (4 - ( 8 - 2) ) -- foldr 右关联
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*Main> ((2 - 1) - 4) -8 -- foldl 左结合
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*Main> foldl (-) 2 [1,4,8] -- foldl f z [a,b,c] == ((z f a) f b) fc
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