Python

Question

我正在使用以下形式的 ODE：

a*dv/dt + (b+k1)*v + c*integral_0->t_(vdt) = k1*v1 + k2*integral_0->t_(v1dt)

我正在尝试实现 odeint 以获得该系统的解决方案，但我不确定如何使用 ODE 中的积分来实现。 v1 是已知输入，因此右侧的积分不是问题。

Answer 1

设x为v的积分，则x'=v、x''=v'，同理x1对v1，则你的方程读作二阶微分方程

a*x''+(b+k1)*x'+c*x=k1*v1+k2*x1

给定 v1 作为输入，状态向量需要包含三个综合变量 x, v, x1，这给出了 ODE 函数

def odesys(y,t):
    x, v, x1 = y
    v1 = eval_v1(t)
    return [ v, (k1*v1+k2*x1 - (b+k1)*v-c*x )/a, v1 ]

要将它与 odeint 一起使用，您可以执行

t = np.linspace(0,T,2001); # define the end time T before
y0 = [ 0, 0, 0 ]           # standard convention is that everything is zero for negative times
y = odeint(odesys, y0, t)  # add arguments for higher accuracy if needed
x, v, x1 = y.T             # transpose of a list of tuples is a tuple of lists
plt.plot(t,x); plt.show()  # as example that should work

Python - 在 ODE 中使用带有积分的 odeint

Python - Using odeint with an integral in the ODE

integral

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ode

differential-equations