如何使用 SymPy 求解具有近似解的复杂方程

How to use SymPy to solve a complex equation with an approximate solution

例如,

>>> integrate(sqrt(sin(u)*sin(u)+1), (u, 0, b)).subs(b, 0.22).evalf()
0.221745186045595

但是我想反过来知道哪个b可以得到0.221745186045595。所以我写

>>> solve(integrate(sqrt(sin(u)*sin(u)+1), (u, 0, b)) - 0.221745186045595, b)
[]

我知道我们无法获得非常精确的解决方案,所以我的问题是:我们如何设置 SymPy 的 solve 以达到一定的精度?

函数sqrt(sin(u)*sin(u)+1)只是一个例子。如果可能,它应该是一个不可预测的、用户输入的函数。

这不是 SymPy 的用途。 "Sym" 在 SymPy 中表示 Symbolic,而不是 Numeric。你想要数值计算。使用 SciPy quad 和一些寻根例程,如 rootfsolve。例如:

import numpy as np
from scipy import integrate, optimize
target = 0.221745186045595
f = lambda u: np.sqrt(np.sin(u)**2 + 1)
x = optimize.root(lambda b: integrate.quad(f, 0, b)[0] - target, 0).x

returns xarray([0.22])

正在解析用户输入

要将用户输入转换为可调用函数,如上面的 f,可以使用 SymPy 的 lambdify。示例:

from sympy import sympify, lambdify     
f_string = "sqrt(sin(u)**2+1)"      # user input 
f_expr = sympify(f_string)
sym = next(iter(f_expr.free_symbols))
f = lambdify(sym, f_expr, "numpy")

这里f_expr是一个从字符串解析出来的SymPy表达式,sym是SymPy符号(函数的参数),f是一个Python lambdify 创建的函数。这个 f 然后像上面那样使用。