True 在此 Wolfram 输出中意味着什么？

Question

当 0 < x < 1 为 True 时答案为 1，当 0 < x < 1 为 False 时答案为 0，那么为什么输出关联 True 与 0？

（在WolframAlpha中，执行Limit[Boole[0<x<1] (1 + 1/a) ,a->Infinity]显示正确答案，即Boole[0<x<1]，但点击"Open code"时仍然出现奇怪的结果。）

编辑：给出相同结果的另一种形式是

f[x_,a_]:=Boole[0<x<1] (1 + 1/a)
Limit[f[x,a],a->Infinity]

输出应该是Boole[0<x<1]，但奇怪的是True。

Answer 1

你的表达没有意义。它不是方程式并且 x 未定义。你想计算什么？

Boole[expr]  (* yields 1 if expr is True and 0 if it is False. *)
Limit[expr,x->Subscript[x, 0]]  (* finds the limiting value of expr when x approaches Subscript[x, 0]. *)

因此，Boole[0<x<1] 将始终产生 1 或 0，并且独立于 a。但是，Limit[1+1/a, a-> Infinity] 与 x 无关，总是会产生 1。

简化这个表达式你得到 n * 1 其中 n 属于 [0,1]，并且完全依赖于 x.

我的猜测是您的输入混淆了 Mathematica，因此产生了奇怪的输出。顺便提一句。在 Mathematica 桌面上，输出是

Boole[0 < x < 1]

表明表达式的值完全取决于我上面描述的 x..

Answer 2

似乎 WolframAlpha 沙箱中的错误在哪里 - 它可能无法推断出您分析的 Boole[0 < x < 1] 表达式独立于极限计算，因此计算不正确。要获得正确的结果 - 将 Boole 函数放在 limit 前面：

Boole[0 < x < 1] Limit[(1 + a^(-1)), a -> Infinity]

顺便说一句，WolframAlpha online calculation 正确显示答案

Answer 3

虽然起初看起来很奇怪（或者，实际上是一个错误），但在 Wolfram 语言中，这是 piecewise 函数输出中 True 的标准用法，它的含义是 "otherwise"（当要按顺序评估的所有其他列出的条件均为 False 时）。

换句话说，这样的输出表达式应理解为 {value, condition} 对的列表，其计算结果为 第一个 条件为 True 的列出值，如以下示例所示：

True 在此 Wolfram 输出中意味着什么？

What does True mean in this Wolfram output?

wolfram-language