C#：为什么旋转不可逆矩阵并再次旋转使其可逆

Question

考虑以下测试代码：

using System;
using System.Drawing;
using System.Drawing.Drawing2D;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var matrix = new Matrix(123, 24, 82, 16, 47, 30);
        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(90);

        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);

        matrix.Rotate(-90);
        Console.WriteLine(matrix.IsInvertible);
        Console.WriteLine(matrix.Elements[0] + ", " + matrix.Elements[1] + ", " + matrix.Elements[2] + ", " + matrix.Elements[3]+ ", " + matrix.Elements[4]+ ", " + matrix.Elements[5]);
    }
}

在我的机器上输出

IsInvertible: False

Elements: 123, 24, 82, 16, 47, 30

IsInvertible: True

Elements: 82, 16, -123, -24, 47, 30

IsInvertible: True

Elements: 123, 24, 82, 16, 47, 30

这个结果让我感到惊讶 - 我旋转了一个不可逆矩阵，然后反转了旋转，得到了完全相同的元素。但是为什么矩阵不再是不可逆的呢？这个怪癖的原因是什么？

Answer 1

答案是 "loss of precision"。

你提供的数组确实是不可逆的

但是，当您将其旋转 90 度并再次旋转时，舍入误差导致原始数字略有不同 - 足以使矩阵现在可逆。

如果您将 .ToString("r") 添加到每个 WriteLines 以打印完整数字，您将看到：

122.999985, 23.9999962, 82, 16, 47, 30

注意前两个数字是如何变化的。

另请注意，您可以像这样更简洁地打印结果：

Console.WriteLine(string.Join(", ", matrix.Elements.Select(n => n.ToString("r"))));

C#：为什么旋转不可逆矩阵并再次旋转使其可逆

C#: Why does rotating a non invertible matrix and back again make it invertible

c#

matrix

gdi+

system.drawing