如何在 Mathematica 中找到矩阵指数？

Question

我正在尝试获取斜对称旋转矩阵的矩阵指数，S。我希望结果是 Rodrigues 的旋转公式 I + sin(theta)*S + (1-cos(theta))*S*S。但是，Mathematica returns 看起来不像那个公式，它的结果是试图取负数的平方根。

这是我的代码：

S = { { 0, -omegaz, omegay }, {omegaz, 0, -omegax}, {-omegay, omegax, 0} };
FullSimplify[MatrixExp[S]]

Mathematica 的结果：

我是不是做错了什么？

Answer 1

结果一样

在 Rodrigues 的旋转公式中，偏斜矩阵是由单位向量构成的，因此您有以下假设：

1 == omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2

并且您需要使用：

MatrixExp[theta S]

如果你运行:

rod = IdentityMatrix[3] + Sin[theta] S + (1 - Cos[theta]) MatrixPower[S, 2]
rod = FullSimplify[rod, Assumptions -> {omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2 == 1}]
expS = FullSimplify[MatrixExp[theta S], Assumptions -> {omegax^2 + omegay^2 + omegaz^2 == 1}]
rod == b
(* True *)

因此，Mathematica 正确计算了旋转矩阵。

如何在 Mathematica 中找到矩阵指数？

How to find the matrix exponential in Mathematica?

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