同态加密中的截断
Truncation in Homomorphic Encryption
HELib、SEAL等同态加密库在不允许除法运算的情况下如何实现截断？
我有两个浮点数 a=2.3,b=1.5，我将其缩放为具有 2 位精度的整数。因此，我的编码器基本上看起来像这样 encode(x)=x*10^2。假设enc(x)是加密函数，那么enc(encode(a))=enc(230)和enc(encode(b))=enc(150)。
乘法后，我们得到了 a*b=enc(23*15)=enc(34500) 的巨大值，因为缩放因子也会相乘。这意味着我的输入呈指数增长，除非我可以截断结果，这样 trunate(enc(34500))=truncate(enc(345))。
我认为这样的截断函数是不可能的，因为它不能用多项式表示。尽管如此，我想知道如何在数学上执行此截断是否有任何技巧，或者它是否只是一个未解决的问题？
在 BFV 和 BGV 方案中执行此类截断是可能的，但很难，并且在大多数用例中不太可能产生可接受的性能。这个问题与引导所述方案的复杂性密切相关；有关详细信息，请参阅 https://eprint.iacr.org/2018/067 and https://eprint.iacr.org/2014/873。
另一方面，截断在 CKKS 方案（见 https://eprint.iacr.org/2016/421）中更容易实现，这是一种自然操作。然而，CKKS 方案的缺点是所有的计算只能得出大致正确的结果，这可能不是你想要的。
HELib、SEAL等同态加密库在不允许除法运算的情况下如何实现截断？
我有两个浮点数 a=2.3,b=1.5，我将其缩放为具有 2 位精度的整数。因此，我的编码器基本上看起来像这样 encode(x)=x*10^2。假设enc(x)是加密函数，那么enc(encode(a))=enc(230)和enc(encode(b))=enc(150)。
乘法后，我们得到了 a*b=enc(23*15)=enc(34500) 的巨大值，因为缩放因子也会相乘。这意味着我的输入呈指数增长，除非我可以截断结果，这样 trunate(enc(34500))=truncate(enc(345))。
我认为这样的截断函数是不可能的，因为它不能用多项式表示。尽管如此，我想知道如何在数学上执行此截断是否有任何技巧，或者它是否只是一个未解决的问题？
在 BFV 和 BGV 方案中执行此类截断是可能的，但很难，并且在大多数用例中不太可能产生可接受的性能。这个问题与引导所述方案的复杂性密切相关；有关详细信息，请参阅 https://eprint.iacr.org/2018/067 and https://eprint.iacr.org/2014/873。
另一方面，截断在 CKKS 方案（见 https://eprint.iacr.org/2016/421）中更容易实现，这是一种自然操作。然而，CKKS 方案的缺点是所有的计算只能得出大致正确的结果，这可能不是你想要的。