如果将 Memoization 添加到 Recursion，则错误的解决方案

Question

我已经创建了一个 DP 程序，但问题是当我不使用记忆时我得到了正确的答案。一引入记忆化，我就开始对某些问题得到错误的答案

这是 C++ 14 中关闭记忆的代码（通过注释）

#include <iostream>
#include <math.h>
#include<algorithm>

using namespace std;
int max_Number_of_turns;
int dp[9999][1000];
int changeTheDigit(int n, int d) {
    int rem = n % (int) (pow(10, 4 - d));
    n /= (pow(10, 4 - d));
    int x = n % 10;
    n /= 10;
    if (x == 9) x = 0;
    else x = x + 1;
    n = n * (10) + x;
    n = n * (pow(10, 4 - d)) + rem;
    return n;
}

int minMax(int n, int t) {
    int ans =0;
    //if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}
    if (t > max_Number_of_turns) return n;

    int N;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        N = changeTheDigit(n, i + 1);
        if (t % 2 == 0) {
            //Manish chance
            if(ans==0) ans=minMax(N, t+1);
            else ans = min(ans, minMax(N, t + 1));
        } else {
            //Nitish Chance
            ans = max(ans, minMax(N, t + 1));
        }
    }
    //cout << ans << endl;
    dp[n][t]=ans;
    return ans;
}

using namespace std;

int main() {
    int T, N, M;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> N >> M;
        max_Number_of_turns=M;
        for(int i=0;i<9999;i++)
            for(int j=0;j<1000;j++)
                dp[i][j]=-1;
        if(minMax(N,1)>N){
            cout << "Nitish" << endl;
        }
        else{
            cout << "Manish" << endl;
        }
    }
    return 0;
}

打开记忆评论（即删除该行的评论）

if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}

而且我的代码会给出一些错误的答案例如，让我们考虑输入

1
4569 12

原正确解是Manish 但是如果我打开记忆，我的解决方案是 Nitish

你能告诉我我做错了什么吗

此外，一个有趣的事实是，如果将 DP 代码从

if(dp[n][t]>=0) { return dp[n][t];}

到

if(dp[n][t]>0) { return dp[n][t];}

那就一切都好

Answer 1

您的问题是 n and/or t 的值未被检查，因此可能导致数组出现越界问题。您可以看到，如果您在 minMax 函数的开头插入以下内容：

if (n < 0 || n >= 9999) cout << "n invalid at " << n << '\n';
if (t < 0 || t >= 1000) cout << "t invalid at " << t << '\n';

运行您的示例输入在输出结果之前发出警告：

n invalid at 9999
n invalid at 9999
n invalid at 9999

要解决此问题，您可以确保仅在有足够存储空间时才使用记忆，首先是检查值：

if (n >= 0 && n < 9999 && t >= 0 && t < 1000 && dp[n][t] >= 0)
    return dp[n][t];

其次，当存储值时：

if (n >= 0 && n < 9999 && t >= 0 && t < 1000)
    dp[n][t] = ans;

如果将 Memoization 添加到 Recursion，则错误的解决方案

Wrong Solution if Memoization is added to Recursion

c++

recursion

dynamic

memoization

c++14