将 GADT 转换为虚拟类型

Question

我在玩 OCaml 中的 GADT 和幻像类型。我知道 GADT 是描述某些类型的幻像类型的便利工具——如果我错了请纠正我。所以我决定尝试将使用 GADT 类型的程序转换为使用 ADT 和 phantom 类型的程序。

我以 this blog post 的 GADT 程序作为起点。这是一个小型 bool/int 表达式求值器，这是它的要点：

module GADT = struct
  type _ value =
    | Bool : bool -> bool value
    | Int : int -> int value

  type _ expr =
    | Value : 'a value -> 'a expr
    | If : bool expr * 'a expr * 'a expr -> 'a expr
    | Eq : 'a expr * 'a expr -> bool expr
    | Lt : int expr * int expr -> bool expr

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
    | Value (Int i) -> i
    | If (b, l, r) -> if eval b then eval l else eval r
    | Eq (a, b) -> eval a = eval b
    | Lt (a,b) -> a < b
end

所以我开始将其转换为ADT + phantom类型如下：

module ADT = struct
  type 'a value =
    | Bool of bool
    | Int of int

  let _Bool b : bool value = Bool b
  let _Int  i :  int value = Int i

  type 'a expr =
    | Value of 'a value
    | If of bool expr * 'a expr * 'a expr
    | Eq of 'a expr * 'a expr
    | Lt of int expr * int expr

  let _Value v : 'a expr = Value v
  let _If (cond, cons, alt) : 'a expr = If (cond, cons, alt)
  let _Eq (left, right) : bool expr = Eq (left, right)
  let _Lt (left, right) : bool expr = Lt (left, right)

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
    | Value (Int  i) -> i
    | If (cond, cons, alt) -> if eval cond then eval cons else eval alt
    | Eq (left, right) -> eval left = eval right
    | Lt (left, right) -> left < right
end

您无法控制 ADT 构造函数的类型变量，因此我创建了自己的 _Bool、_Int 等构造函数来强制使用必要的类型。

但是，我的 ADT 模块无法编译：

  let rec eval : type a. a expr -> a = function
    | Value (Bool b) -> b
                        ^
Error: This expression has type bool but an expression was expected of type a

此时我假设我的想法是有缺陷的，你不能通过这种方式将 GADT 转换为 ADT。但是我想听听在这个话题上更有经验的人。

Answer 1

没有 GADT 就无法做到这一点，因为幻像类型不能作为编译器的见证，表达式具有特定类型，因为有了幻像类型，您实际上可以执行以下操作：

let bool b : int value = Bool b;;
val bool : bool -> int value = <fun>

这就是为什么只有幻像类型是不够的，这就是为什么在 OCaml 中引入了 GADT。

将 GADT 转换为虚拟类型

Converting GADT to phantom types

ocaml

adt

gadt