如何集成一个复杂的（不是在真实的 vs 复杂的定义中）功能

Question

我有一个关于球体周围压力分布的怪物表达式，表达式是 $P_{rms} =\left [\sum_{m=0}^{\infty}\sum_{l=0}^{m}Re[{A_{l}}]Re[A_{m-l}]P_{l}(cos\ \theta))P_{m-l}(cos\ \theta) (j_{l}(ka)j_{m-l}(ka)+ n_{l}(ka) n_{m-l}(ka) \right ]^{\frac{1}{2}}$ 其中 Re[A] 是预定义系数的实部，P 是勒让德多项式，j 和 n 是球形贝塞尔函数和诺依曼函数。我希望在 theta 上积分，所以我为上面的等式定义了一个函数，如下所示

def P_rms_calc(k,a,n_max,theta): # Return the P_rms function

# Obtain Coefficients
A_m = A_m_coeff(k,a,P_a,l,z0,n_max)

P_t = []
for m in range(n_max):
    for l in range(m+1):
        P_t.append(0.5*numpy.real(A_m[l])*numpy.real(A_m[m-l])*(legendre(l)(numpy.cos(theta)))*(legendre(m-l)(numpy.cos(theta)))*((spherical_jn(l,k*r)*spherical_jn(m-l,k*r))+
                                                                                                                            (spherical_yn(l,k*r)*spherical_yn(m-l,k*r))))
    P_rms = numpy.sqrt(sum(P_t))
return P_rms

但是，当我尝试像这样使用 scipy.integrate.quad 进行集成时，

a0, err = quad(P_rms_calc(k,a,n_max,theta),-numpy.pi,numpy.pi)

它给出 'error: quad: first argument is not callable'。如果我不这样给出函数的参数，

a0, err = (1/(2*numpy.pi))*quad(P_rms_calc,-numpy.pi,numpy.pi)

它给出 'TypeError: P_rms_calc() takes exactly 8 arguments (1 given)'

我在使用集成工具 quad 时是否遗漏了一些简单的东西？如果没有，有没有更好的方法来尝试整合这个表达式？您也可以随意推荐一种更有效的方法来定义均方根压力表达式。作为参考，我只是从 m=0 到 6 左右求和，所以使用 for loops.Thanks 的帮助计算时间并不可怕！

Answer 1

使用args参数传递被积函数的额外参数：

>>> def func(x, a, b):
...    return a * x**b 
... 
>>> quad(func, 0, 1, args=(1., 2.))
(0.33333333333333337, 3.700743415417189e-15)

如何集成一个复杂的（不是在真实的 vs 复杂的定义中）功能

How to integrate a complex (not in the real vs complex definition) function

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