从三角剖分构建连通图

Question

TL;DR: 我有一堆四面体，我想知道它的 4 个（或更少）相邻（面共享）四面体，我通过检查他们共享的 3D 点。这很慢。

我正在通过三角剖分构建连通图。该图的结构为 [1]:

Graph.element.nodeId
             .neighbours
     .nodes.positions

三角测量的输出有 2 个矩阵，TRI 和 points，第一个是 Ntri x 4 数组，每一行都有每个四面体的节点 ID，而第二个是点 Npoint x 3 大小的列表。

我目前正在按照下面的代码构建图形，但是对于任何大小合适的网格来说它都慢得离谱。几乎所有时间的单行是 find 行（在代码中标记），找到当前元素的邻居的部分。

当前算法为每个四面体获取其所有节点，然后找到也包含这些相同节点的所有其他四面体。然后过滤掉所有不包含3个与当前四面体相同节点的四面体，只留下当前四面体的邻居。

function graph=trimesh2graph(TRI,points)
nD=size(points,2);
% preallocate.
graph.elements(size(TRI,1)).neighbours=[];


% For each element, find its node Ids and neighbouring elements
for ii=1:size(TRI,1)
    nodeids=TRI(ii,:);
    elem=[];
    for jj=1:(nD+1)
        [iind,~]=find(nodeids(jj)==TRI); % this is 80% of the time
        elem=[elem; iind];
    end
    u = unique(elem);

    % of all elements that have shared nodes with the current element, 
    % get only the ones that have 3 shared nodes.
    graph.elements(ii).neighbours = int32((u(histc(elem,u)==nD)));


   % some other code
end
% some other code

运行这个带有演示数据的脚本：

x = gallery('uniformdata',[30 1],0);
y = gallery('uniformdata',[30 1],1);
z = gallery('uniformdata',[30 1],2);
vertices=[x,y,z];
TRI= delaunay(x,y,z)
trimesh2graph(TRI,vertices);

如何提高这段代码的性能？我预计它将需要一种不同的方法，而不仅仅是更快的命令。我看了一点 voronoi 图，但似乎发现 (find) 无论如何都需要完成。

注意：我不一定需要MATLAB代码，如果你知道解决问题的算法请回答，我会在MATLAB中编码。

[1] 是的，最好将此信息存储在一维数组中。我稍后会，但现在使用当前结构更容易理解。

Answer 1

啊，当然有一个内置的

如果使用 delaunay() 而不是带有自己的 class 的较新版本，只需执行

neighbors(triangulation(TRI,points))

为了得到邻居。边界元素将有 NaN 来填充矩阵。

从三角剖分构建连通图

Building a connected graph from a triangulation

performance

matlab

graph-theory

adjacency-matrix

undirected-graph