python-插值多项式，其中系数是矩阵

Question

我有以下形式的多项式：

p(y) = A + By + Cy^2 ... + Dy^n

这里，每个系数A,B,..,D都是矩阵（因此p(y)也是一个矩阵）。假设我在 n+1 点插入多项式。我现在应该可以解决这个系统了。我正在尝试在 Numpy 中执行此操作。我现在有以下代码：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
x = np.linalg.solve(a,b)

我收到以下错误：

ValueError: solve: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0, with gufunc signature (m,m),(m,n)->(m,n) (size 60 is different from 12)

如何在 Numpy 中解决此系统以获得 x？有通用的数学技巧吗？

Answer 1

本质上，您只是在进行 3600 个 12d 多项式回归并将系数组成矩阵。例如，组件 p(y)[0,0] 就是：

p(y)[0, 0] = A[0, 0] + B[0, 0] * y + C[0, 0] * y**2 ... + D[0, 0] * y**n

问题是np.linalg.solve只能取一维的系数。但是由于你的矩阵元素都是独立的（y 是标量），你可以 ravel 它们并且你可以用 (m,m),(m,n**2) -> (m,n**2) 的形式进行计算并重塑回矩阵。所以尝试：

a = np.vander([0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.1,1.2]) #polynomial degree is 12, a -> (12x12)
b = np.random.rand(12,60,60) #p(x) is a 60x60 matrix that I have evaluated at 12 points
s = b.shape
x = np.linalg.solve(a, b.reshape(s[0], -1))
x = x.reshape(s)

python-插值多项式，其中系数是矩阵

python-Interpolate polynomial where coefficients are matrices

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